Origen del C culo Integral

Origen del Cálculo Integral

Cierta vez hace mucho tiempo (más o menos 400 años) se reunieron los grandes matemáticos de esa época. Después de convivir un rato bebiendo aguas frescas mezcladas con una variante de éter ligero, y a consecuencia de ello soportar algunos pleitos entre colegas originados por diferencias de opinión respecto de los teoremas de mamá campanita, la reunión se tornóaburrida y para animarla un poco alguien propuso que Newton y Leibniz (quienes se encontraban allí) hicieran algo al respecto.
Newton y Leibniz decidieron jugar a hacer preguntas a los demás.
Newton preguntó a la distinguida concurrencia…
A ver señores ¿Cuál es el área de un cuadrado?
Un lado elevado al cuadrado. -Contestó uno de los ahí presentes.
¡¡¡Bravooooooo!!! Gritaron todos los matemáticos altiempo que soltaban una carcajada.
¿Y si se tratara de un rectángulo? -Preguntó Leibniz.
Entonces sería: Largo por Ancho, o Base por Altura, o simplemente Lado por Lado. -¡Biennn! Gritaron todos.
¿Y cuál es el área de un triángulo rectángulo? -Preguntó Newton.
Base por altura sobre dos. -Contestó alguien. !Bravísimo! Gritó la concurrencia.
¿Y cuál es el área de un trapecio? -Pregunto Leibniz.
Siconoces sus lados -contestó uno- tomas como referencia la base menor y proyectas dos perpendiculares de sus extremos hacia la base mayor y obtienes cuadrados (o rectángulos) y triángulos rectángulos, luego calculas sus áreas y las sumas todas.
-¡¡¡Excelente!!! Gritaron todos.
Hay otra forma de calcular el área de un trapecio. -Señaló alguien.
Si conoces las bases del trapecio (lados paralelos) y sualtura puedes sumar sus bases, multiplicar el resultado por la altura y dividir entre dos.
¡¡¡Perfecto!!! -Gritaron todos.
-¿Quién me dice cuál es el área de un círculo?
Pi por radio al cuadrado -contestó uno-. ¡Bien! -dijo Newton. ¡Bravooooo! -exclamó la concurrencia.
¿Y de que otra manera se puede calcular la misma área? -Preguntó Leibniz.
Multiplicando Pi por el diámetro al cuadrado sobre cuatro.-Contestó otro matemático. ¡Bien! -Dijo Leibniz.
¿Y cuál es el área de un semicírculo? -Preguntó Newton.
La mitad del área de un círculo. -Contestó alguien.
¿Y cuál es el área de una Parábola? -Preguntó Leibniz.
¿Quéeeeeee? Whattt? Qu’est-ce? Was? 什麼？Cosa? Что? O quê? Co? Какво? Què? Hvad? 何ですか？Hvad? Τι; מה? क्या? Cad é? Vad? Hva? וואס? ¿tlein opanok ikniutli? %(/&?=!!*:°¡¡1? -Contestó todo elgrupo.
Sí, el área de una Parábola o de cualquier curva limitada por el eje de las X´s. -Reiteró Leibniz.
¡¡¡Que Quéeeeeee!!! -Contestaron todos nuevamente y agregaron -Esa área no se puede determinar.
Bueno… -dijo uno- a menos que encimes un semicírculo a la Parábola y de éste calcules su área entonces podrías decir que el área del semicírculo es aproximadamente igual a la de la Parábola.
Otrodijo. Igual podrías encimar una Elipse a la Parábola, calcular el área de la Elipse y dividir entre dos el resultado con lo cual obtendrías una aproximación del área de la Parábola, pero igual que el semicírculo no sería exacta…
¿Entonces? Preguntó Newton.
Entonces nada -comentó alguien- simplemente no se puede, mejor dejemos este juego y hagamos algo.más interesante ¿Qué les parece si inventamos elchocolate “Rey Amargo” o los chongos zamoranos? -Sí, sí, -apoyaron los demás- mejor hagamos cosas más importantes.
Evidentemente a la mayoría de los ahí reunidos no les interesó el tema del área de una Parábola, sin embargo Newton y Leibniz se quedaron pensando…
¿Podrá acaso determinarse dicha área? ¿Acaso a don René Descartes que inventó la Geometría Analítica y que trabajó con muchas cosasreferentes a las parábolas se le habrá ocurrido alguna manera de hacerlo? ¿O acaso los matemáticos anteriores a Descartes hicieron algo al respecto?



Pues no, don René Descartes (casi contemporáneo de Newton y Leibniz) anduvo muy entretenido enseñando a gráficar a su graciosa majestad la Reina Cristina de Suecia, tanto, que no le alcanzó el tiempo más que para estudiar algunas curvas (no se sabe si...