Paradojas De Zenón

Existen dos tipos de metodología para la Geografía las cuales son:
Metodología Científica: Procedimiento en el que las personas explican fenómenos de interés y como se desarrollan y les afecta.
Metodología Geografica: Surge de la vinculación directa con el objeto de estudio y la diferenciación espacial de los territorios. 
PRINCIPIOS METODOLÓGICOS DE LA GEOGRAFÍA
Causalidad: Causas que originanun fenómeno geográfico. Ejemplo: Descubrir las causas de deslizamiento geográfico.
Distribución o Localización: Localización precisa de los fenómenos en la superficie. Su alcance y magnitud en el tiempo y el espacio. Ejemplo: Saber donde arribará un huracán y cual será su intensidad.
Relación: Coordinación existente entre fenómenos que se producen en un lugar determinado y otros similares queocurren en otros sitios. Ejemplo: Hidrología, materiales del suelo, y la relación con un hecho geográfico que sucede.
Evolución: Continuidad del fenómeno, su principio y límite en el tiempo antes de que desaparezca. Ejemplo: Observar como se originan los tornados, que ocurre dentro de ellos y como es que se terminan.
Generalidad: Repeticiones y similitudes entre fenómenos. Ejemplo: Cuando comparamoslas consecuencias causadas por huracanes de igual nivel y en determinados sitios.





















Las paradojas de Zenón son una serie de paradojas o aporías ideadas por Zenón de Elea. Dedicado principalmente al problema del continuo y a las relaciones entre espacio,tiempo y movimiento, Zenón habría planteado — según señala Proclo — un total de 40 paradojas, de las cuales se han conservadonueve o diez descripciones completas (en laFísica1 2 de Aristóteles y el comentario de Simplicio a esta obra).
Paradojas del movimiento
La paradoja de Aquiles y la tortuga
Aquiles, llamado "el de los pies ligeros" y el más hábil guerrero de los aqueos, quien mató a Héctor, decide salir a competir en una carrera contra una tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades,le da una gran ventaja inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la carrera, yaque la tortuga estará siempre por delante de él.
Aunque parezca lógico, es una paradoja porque la situación planteada contradice cualquier experiencia cotidiana: todo el mundo sabe que un corredor veloz alcanzará a uno lento aunque le dé ventaja.
Si supusiéramos (para simplificar) que Aquiles es solo diez veces más veloz que la tortuga y que la ventaja otorgada a esta última es de 10 metros,entonces, según argumenta Zenón, cuando Aquiles haya recorrido estos primeros 10 metros iniciales la tortuga ya estará más lejos (estará un metro más allá, es decir habrá recorrido un metro) y cuando Aquiles haya recorrido este nuevo metro para alcanzarla, la tortuga estará nuevamente más lejos (10 centímetros más). Aquiles continúa pero al llegar allí, la tortuga estará otro centímetro más lejos (esdecir en los 11 metros y 11 centímetros) así sucesivamente.
Desde el punto de vista matemático, el concepto que subyace a la paradoja es el de serie, más precisamente, la existencia de las series convergentes. Lo que aplica a la situación que plantea la paradoja es que la suma de infinitos términos puede ser finita. Si se suman los segmentos recorridos por Aquiles se obtiene una seriegeométricaconvergente:5

Así, en la interpretación moderna, basada en el cálculo infinitesimal que era desconocido en época de Zenón, se puede demostrar que Aquiles realmente alcanzará a la tortuga,6 sobre la base de la demostración del matemático escocés James Gregory (1638-1675) acerca de que una suma de infinitos términos puede tener un resultado finito. Los tiempos en los que Aquiles recorre la...