PRACTICA 6 TL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS
TRANSFORMADA DE LAPLACEPRÁCTICA 6
EJERCICIO 7.4.1: Derivada de una Transformada

EJERCICIO 7.4.1

ZILL Y CULLENS

En los problemas 1 a 8 use el “Teorema de la Derivada” para evaluar cada unade las
Transformadas de Laplace.
1. ℒ {𝑡𝑒 −10𝑡 }

2. ℒ {𝑡 3 𝑒 𝑡 }

5. ℒ {𝑡 2 𝑆𝑒𝑛ℎ 𝑡}

6. ℒ {𝑡 2 𝐶𝑜𝑠 𝑡}

3. ℒ {𝑡𝐶𝑜𝑠 2𝑡}
7. ℒ {𝑡𝑒 2𝑡 𝑆𝑒𝑛 6𝑡}

4. ℒ {𝑡𝑆𝑒𝑛ℎ 3𝑡}
8. ℒ {𝑡𝑒−3𝑡 𝐶𝑜𝑠 3𝑡}

En los problemas 9 a 14, use la Transformada de Laplace para resolver el problema con
valores iniciales dado. Use la tabla de las Transformadas de Laplace cuandosea necesario.
9. 𝑦´ + 𝑦 = 𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑡 ; 𝑦(0) = 0
10. 𝑦´ − 𝑦 = 𝑡𝑒 𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑡 ; 𝑦(0) = 0
11. 𝑦´´ + 9𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 3𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑡; 𝑦(0) = 2, 𝑦´(0) = 5
12. 𝑦´´ + 𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 𝑡 ; 𝑦(0) = 1,𝑦´(0) = −1
𝐶𝑜𝑠 4𝑡, 0 ≤ 𝑡 < 𝜋
13. 𝑦´´ + 16𝑦 = {
; 𝑦(0) = 0, 𝑦´(0) = 1
0,
𝑡≥𝜋
𝜋
2 ; 𝑦(0) = 1, 𝑦´(0) = 0
𝜋
𝑡≥
2

1, 0 ≤ 𝑡 <

14. 𝑦´´ + 𝑦 = {
𝑆𝑒𝑛 𝑡,

Prof. Alejandro HernándezEspino - Universidad Tecnológica de Panamá

RESPUESTAS
1
1.
(𝑠 + 10)2
5.

6𝑠 2 + 2
(𝑠 2 − 1)3

𝑠2 − 4
3.
(𝑠 2 + 4)2

6
2.
(𝑠 − 1)2
6.

2𝑠(𝑠 2 − 3)
(𝑠 2 + 1)3

7.

12(𝑠 −2)
[(𝑠 − 2)2 + 36]2

1
1
1
1
9. 𝑦(𝑡) = − 𝑒 −𝑡 + 𝐶𝑜𝑠 𝑡 − 𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑡
2
2
2
2
11. 𝑦(𝑡) = 2 𝐶𝑜𝑠 3𝑡 +

5
1
𝑆𝑒𝑛 3𝑡 + 𝑡 𝑆𝑒𝑛 3𝑡
3
6

4.

8.

(𝑠 2

6𝑠
− 9)2

(𝑠 + 3)2 −9
[(𝑠 + 3)2 + 9]2

10. 𝑦(𝑡) = 𝑒 𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝑡 − 𝑡𝑒 𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝑡

12. 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑜𝑠 𝑡 −

1
1
𝑆𝑒𝑛 𝑡 − 𝑡 𝐶𝑜𝑠 𝑡
2
2

1
1
1
13. 𝑦(𝑡) = 𝑆𝑒𝑛 4𝑡 + 𝑡 𝑆𝑒𝑛4𝑡 − (𝑡 − 𝜋) 𝑆𝑒𝑛 4(𝑡 − 𝜋)𝑢(𝑡 − 𝜋)
48
8
𝜋
1
𝜋
𝜋
14. 𝑦(𝑡) = 1 − (1 − 𝑆𝑒𝑛 𝑡)𝑢 (𝑡 − ) − (𝑡 − ) 𝐶𝑜𝑠 𝑡 𝑢 (𝑡 − )
2
2
2
2

Prof. Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá...