Probabilidad 1

49
PROBABILIDAD

Experimento Aleatorio: Es aquel cuyos resultados son inciertos; no se conocen antes de
realizar el experimento. Requieren de observación.
Ejemplos:
Tirar un dado y observar la cara superior.
Tomar una muestra de 5 piezas producidas por una máquina y observar el número de piezas
defectuosas.
Venta diaria de un producto masivo.
Espacio Muestral ( S ,U , E ): El espacio muestral deun experimento es el conjunto de todos
los resultados posibles de dicho experimento.
Ejemplos:
Si el experimento consiste en arrojar un dado y observar la cara superior el el espacio muestral
será S  1,2,3,4,5,6
Si el experimento consiste en observar el número de piezas defectuosas en una muestra de
cinco piezas el espacio muestral será S  0,1,2,3,4,5
Si un turista dispone de tres destinosD1, D2 y D3 para seleccionar para sus vacaciones el
espacio muestral del experimento será S  D1 , D2 , D3 
Suceso o evento aleatorio: Llamaremos suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio
muestral. Es un suceso que puede ocurrir o no.
Ejemplos:
A: que el destino seleccionado por un turista sea D 1
B: que en una muestra de 5 piezas haya menos de 2 defectuosas.
C: que salga un as en unatirada de un dado.
Los sucesos aleatorios pueden ser simples o compuestos.
Los sucesos simples son aquellos que están formados por un único elemento del espacio
muestral. El suceso A del ejemplo anterior es un evento simple y se lo identifica con el
subconjunto A  D1 
Los sucesos compuestos están formados por más de un punto muestral.
El suceso B es compuesto y se lo identifica con B  0,1Operaciones con sucesos.
Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

Unión

es el suceso formado por todos los
elementos de A y todos los elementos de B.

Intersección

es el suceso formado por todos los
elementos que son, a la vez, de A y de B.

50

Diferencia

es el suceso formado por todos los
elementos de A que no son de B.

Suceso
complementario

El suceso
=E - A se llama suceso
contrario de A.Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles o mutuamente excluyentes cuando no
tienen ningún elemento común. Es decir, cuando

= Ø (A y B son disjuntos)

Decimos que un suceso se ha verificado, si al realizar el experimento aleatorio correspondiente,
el resultado es uno de los sucesos elementales de dicho suceso. Por ejemplo, si al lanzar un
dado sale 5, se ha verificado, entre otros, los sucesos{5}, {1,3,5} o E.
De manera análoga, decimos que:


El suceso

se verifica cuando se verifica uno de los dos o ambos.



El suceso

se verifica cuando se verifican simultáneamente A y B.




El suceso
, complementario de A, se verifica cuando no se verifica A.
Dos sucesos excluyentes no se verifican simultáneamente.

Ejemplo:
En el experimento E = "lanzar un dado al aire", consideramos lossucesos:
A = "sacar un número par".
B = {1,2,3,5} = "obtener un 1, 2, 3 ó 5".
C = {4,6} = "obtener un 4 ó un 6".
D = {2,4,6} = "obtener un 2, 4 ó 6".
F = {1,3} = "obtener un 1 ó un 3".
G = "obtener un múltiplo de 3".



A y D son sucesos iguales al estar formados por los mismos sucesos elementales.
B y C son incompatibles, ya que B
C = Ø y complementarios, al cumplirse B C = E.




= "sacar unnúmero par"
{1,2,3,5} = {1,2,3,4,5,6} = E.
A
G = {2,4,6}
{3,6} = {6}, es decir, el suceso intersección de los sucesos "sacar un
número par" y "obtener un múltiplo de tres" es "sacar un 6".




B-D = B
= {1,2,3,5}
{1,3,5} = {1,3,5} = "obtener un número impar" =
C y F son excluyentes puesto que C
F = Ø.

.

DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD. PROPIEDADES.



Definición frecuencista (Von Misses).
Un experimentoaleatorio se caracteriza
Probabilidad de un suceso es el número al
porque repetido muchas veces y en
que tiende la frecuencia relativa asociada al
idénticas condiciones el cociente entre
suceso a medida que el número de veces
el número de veces que aparece un
que se realiza el experimento crece.
resultado (suceso) y el número total de
veces que se realiza el experimento tiende a un número...