PROBABILIDAD

Páginas: 5 (1139 palabras) Publicado: 20 de marzo de 2013







Qué es una distribución de probabilidad
Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución de probabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire?
Es obvio que, el hecho de que la moderna caiga de costado se descarta.
Los posiblesresultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
Si realizamos el experimento obtenemos el siguiente espacio muestra:


NUMERO DE CARAS
FRECUENCIA
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
0
1
1/16
1
4
4/16
2
6
6/16
3
4
4/16
4
1
1/16

Distribución de Probabilidad Discreta:
Características:
1. Es generada por una variable discreta (x).

Variable que solo tomavalores enteros
X®0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... etc, etc.

2. p (xi) ³0   Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero.

3. Sp (xi) = 1 La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1.



Ejemplo de distribuciones discretas
Se lanza un par de dados. Se define la variablealeatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza.
x
p i
x · p i
x 2· pi
2
1/36
2/36
4/36
3
2/36
6/36
18/36
4
3/36
12/36
48/36
5
4 /36
20/3 6
100/36
6
5/36
30/36
180/36
7
6/36
42/36
294/36
8
5/36
40/36
320/36
9
4 /36
36/36
324/36
10
3/36
30/36
300/36
11
2/36
22/36
242/36
12
1/3612/36
144/36


7
54.83


Distribuciones discretas: Binomial.
La distribución binomial parte de la distribución de Bernoulli:
La distribución de Bernoulli se aplica cuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando serealizan un número" de veces el experimento de Bernoulli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentos han sido fracaso
N: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; sitodas han sido cara la variable toma el valor 10
La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:

Ejemplo 1: ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
“k " es el número de aciertos. En este ejemplo " k " igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
“n" es elnúmero de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
“p " es la probabilidad de éxito, es decir, que salga "cara" al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5
La fórmula quedaría:

Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Ejemplo 2: ¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado 8 veces?
“k" (número de aciertos) toma el valor 4
“n" toma el valor 8
“p " (probabilidad de que salga un 3 al tirar el dado) es 1 / 6 (= 0,1666)
La fórmula queda:

Luego,
P (x = 4) = 0,026
Es decir, se tiene una probabilidad del 2,6% de obtener cuatro veces el número 3 al tirar un dado 8 veces.
Distribuciones discretas: Poisson.
La distribución de Poisson parte de la distribución binomial:
Cuando enuna distribución binomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad de éxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:
Se tiene que cumplir que:
“p " < 0,10
“p * n " < 10
La distribución de Poisson sigue el siguiente modelo:

Vamos a explicarla:
El número "e" es 2,71828
“ " = n * p (es decir, el número...
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