Probabilidad

Otra de las importantes aplicaciones de los modelos de regresión es la predicción de nuevas observaciones para un valor x0 de la variable regresora. El intervalo definido en el apartado anterior es adecuado para el valor esperado de la respuesta, ahora queremos un intervalo de predicción para una respuesta individual concreta. Estos intervalos reciben el nombre de intervalos de predicción enlugar de intervalos de confianza, ya que se reserva el nombre de intervalo de confianza para los que se construyen como estimación de un parámetro. Los intervalos de predicción tienen en cuenta la variabilidad en la predicción del valor medio y la variabilidad al exigir una respuesta individual.
Si x0 es el valor de nuestro interes, entonces
y^0 = β^0 + β^x0

es el estimador puntual de un nuevovalor de la respuesta Y0 = Y jx0.Si consideramos la obtención de un intervalo de confianza para esta futura observación Y0, el intervalo de confianza para la respuesta media en x = x0 es inapropiado ya que es un intervalo sobre la media de Y0 (un parámetro), no sobre futuras observaciones de la distribución.
Se puede hallar un intervalo de predicción para una respuesta concreta de Y0 del siguientemodo:
Consideremos la variable aleatoria Y0 - y^0 ~ N(0 ; var(Y0 y^0)) donde:

ya que Y0, una futura observación, es independiente de y^0.
Si utilizamos el valor muestral de y^0 para predecir Y0, obtenemos un intervalo de predicción
al 100 (1- α) % para Y0

Este resultado se puede generalizar al caso de un intervalo de predicción al 100(1-α) % para la media de k futuras observaciones de lavariable respuesta cuando x = x0. Si y0 es la media de k futuras observaciones para x = x0, un estimador de y0 es y^0 de forma que el intervalo es

EVALUACION DE LA ADECUACION DEL MODELO DE REGRESION

TRANFORMACIONES QUE LLEVAN A UNA LINEA RECTA

Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada poruna distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste
La recta de regresión de Y sobre X:

La recta de regresión de X sobre Y:

CORRELACION
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambiosde la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

Propiedades
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.
Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2. El signodel coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es un número real comprendido entre menos −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a−1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobrela recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Modelo de regresión lineal múltiple

Mediante un modelo de regresión lineal múltiple (MRLM) tratamos de explicar el comportamiento de una determinada variable que denominaremos variable a explicar, variable endógena o variable dependiente, (y representaremos con la letra Y) en función de un conjunto de...