Propiedades de las desigualdades

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

1.-Si a los dos miembros de una desigualdad se suma o resta una misma cantidad, el signo de la desigualdad no varia.

Asi dada la desigualdad a > b podemosescribir:

a + c > b + c y a – c > b – c

Consecuencia

Un termino cualquiera de una desigualdad se puede pasar de un miembro al otro cambiándole el signo.

2.- si los dos miembros de unadesigualdad se multiplican o dividen por una misma cantidad positiva , el sino de la desigualdad no varia.

Así dada la desigualdad a > b siendo c una cantidad positiva, podemos escribir:

Ac> bc y a / c > b / c

Consecuencia

Se pueden suprimir denominadores en una desigualdad sin que varíe el signo de la desigualdad

3.- si los dos miembros de una desigualdad se multiplicano dividen por una misma cantidad negativa, el signo de la desigualdad varia.

Asi en la desigualdad a > b multiplicamos ambos miembros por – c, tendremos:

- ac < -bc

Y dividiéndolos por – c,o sea multiplicando por – 1 / c, tendremos – a / c < -b / c

Consecuencia

Si se cambia el signo a todos los términos o sea a los dos miembros de una desigualdad, el signo de la desigualdadvaria porque equivale a multiplicar los dos miembros de la desigualdad por – 1.

4.- si cambia el nombre de los miembros, la desigualdad cambia de signo

Ejemplo

a > b es evidente que b es < a.5.- Se invierten los miembros de la desigualdad cambia de signo.

Ejemplo:

.a > b se tiene que 1 / a < 1 / b

6.- si los miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a una mismapotencia positiva, el signo de la desigualdad no cambia

Ejemplo:

5 > 3. elevando al cuadrado: 5 al cuadrado es > 3 al cuadrado, porque 25 > 9


7.- si los dos miembros o uno de elloses negativo y se elevan a una potencia impar positiva, el signo de la desigualdad no cambia.

Ejemplo:

-3 > -5. elevando al cubo: ( -3 ) al cubo > (-5 ) al cubo porque -27 > -125

2 > - 2...