Regresion lineal simple

Regresión Lineal Simple

1) Generalidades
La regresión y los análisis de correlación nos muestran como determinar tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables
En el análisis de regresión desarrollaremos una ecuación de estimación, esto es, una formula matemática que relaciona las variables conocidas con la variable desconocida. Entonces podemos aplicar elanálisis de correlación para determinar el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice qué tan bien están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación
Principales técnicas utilizadas en el análisis de regresión lineal simple
1) Ordenamiento yanálisis de la información original

3) Diagrama de dispersión e interpretación

El primer paso para determinar si existe o no una relación entre dos variables es observar la grafica de datos observados. Esta grafica se llama diagrama de dispersión.

Un diagrama nos puede da dos tipos de información, visualmente podemos buscar patrones que nos indiquen que las variables están relacionadas. Entoncessi esto sucede, podemos ver que tipo de línea, o ecuación de estimación, describe esta relación.

Primero tomamos los datos de la tabla que deseamos analizar y dependiendo de que se desea averiguar se construye la grafica colocando la variable dependiente en el eje Y y la independiente en el eje X, Cuando vemos todos estos puntos juntos, podemos visualizar la relación que existe entre estas dosvariables. Como resultado, también podemos trazar, “o ajustar” una línea recta a través de nuestro diagrama de dispersión para representar la relación. Es común intentar trazar estas líneas de forma tal que un numero igual de puntos caiga a cada lado de la línea.
Y
X

Diagrama de dispersión

2) Estimación mediante la línea de regresión
Hasta el momento las líneas de regresión secolocaron al ajustar las líneas visualmente entre los puntos de datos, pero para graficar estas líneas de una forma más precisa podemos utilizar una ecuación que relaciona las dos variables matemáticamente.
La ecuación para una línea recta donde la variable dependiente Y esta determinada por la varianza dependiente X es:

Variable independiente
Variable dependiente

Pendiente de la líneaIntersección Y

Usando esta ecuación podemos tomar un valor dado en X y calcular el valor de Y la a se denomina intersección en Y por que su valor es el punto en el cual la línea de regresión cruza el eje Y por que su valor es el punto en el cual la línea de regresión cruza el eje Y, es decir el eje vertical. La b es la pendiente de la línea, representa que tanto cada cambio de unidad de la variableindependiente X cambia la variable dependiente Y. Tanto a como b son constantes numéricas, puesto que para cada recta dada, sus valores no cambian.

Recta de regresión por el método de mínimos cuadrados.
Ahora que hemos visto como determinar la ecuación para una línea recta, pensemos como podemos calcular una ecuación para una línea dibujada en medio de un conjunto de puntos en un diagrama dedispersión. Para esto debemos minimizar el error entre los puntos estimados en la línea y los verdaderos puntos observados que se utilizaron para trazarla.

Para esto debemos introducir un nuevo símbolo, para simbolizar los valores individuales de los puntos estimados, esto es, aquellos puntos que caen en la línea de estimación. En consecuencia escribiremos la ecuación para la línea deestimación como

Una forma en que podemos medir el error de nuestra línea de estimación es sumando todas las diferencias, o errores, individuales entre los puntos observados y los puntos estimados.

La suma de las diferencias individuales para calcular el error no es una forma confiable de juzgar la bondad de ajuste de una línea de estimación.

El problema al añadir los errores individuales es...