Representación gráfica de una función

Representación gráfica de una función
Dada una función f(x) definida
Definimos la gráfica de esta función como el conjunto de puntos:
O también los pares de puntos (x, f(x)). Estos puntos se puedenrepresentar con coordenadas cartesianas en el plano XYformándose así el dibujo de la gráfica de la función f(x).
Ejemplo
Tomemos la función f(x)=x3. Su gráfica vendrá dada por el conjunto depuntos {(x, f(x))}= {(x, x3)} variando el valor de











Pero, ¿Cómo se representa una gráfica? Para poder explicarlo debemos introducir antes el concepto de dominio e imagen de una función.
En unafunción f(x) distinguimos dos conjuntos: uno es el conjunto de donde tomamos valores para evaluar la función (los posibles valores de x) y el otro es el conjunto formado por los diferentes valores que alcanzala función f(x).
Entonces, definimos:
Dominio de una función como el conjunto de valores donde evaluaremos la función. Se denota como: Dom (f).
Imagen de una función como el conjunto de valoresobtenidos por la función. Se denota como: Im (f).
Fijémonos que cuando notamos una función como:
El conjunto Xes el dominio, puesto que tomaremos los valores de xde dentro de éste y la imagen estaría dentrodel conjunto Y.
Podemos observar que el dominio puede ser un conjunto a elección nuestra (ya que podemos escogerlo más pequeño o más grande) mientras que la imagen vendrá dada por el dominioescogido.
A veces, pero, nos encontramos que nuestra función por ciertos motivos no puede ser evaluada en ciertos puntos ya que no está definida, así que tendremos que excluir ciertos puntos o intervalos deldominio.
Cálculo de dominios:
Para calcular el dominio de una función tenemos que partir de que puede ser cualquier número de la recta real (R) e ir restringiendo el conjunto dependiendo de lafunción. Para hacer estas restricciones debemos localizar los puntos "débiles" de nuestras funciones o mejor dicho, los puntos de no definición. A continuación listamos los conjuntos de no definición de...