Síntesis acerca de las distribuciones de las probabilidades

SÍNTESIS ACERCA DE LAS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

Estudiantes:
* Stephanie Grisales Rangel T00019957
* Andrés Muñoz Lanzziano T00020125

Resumen
Con el siguiente trabajo analizaremos las distribuciones de poisson, binomial y normal. En donde veremos tanto sus definiciones como aplicaciones tanto en la vida diaria como su utilidad en el ambiente laboral y como cada contribuyeal campo de la estadística.
Palabras claves: distribución, Poisson, binomial, normal, probabilidad.

Distribución de Poisson
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Así tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento.
Fuedescubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).
Características
En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.
- # de defectos de una tela porm2
- # de aviones que aterrizan en un aeropuerto por día, hora, minuto, etc.
- # de bacterias por cm2 de cultivo
- # de llamadas telefónicas a un conmutador por hora, minuto, etc.
- # de llegadas de embarcaciones a  un puerto por día, mes, etc.
- La media μ o valor esperado en la distribución de Poisson es igual a λ.
- La varianza (σ2) en la distribución de Poisson también es igual a λ.- La desviación estándar es la raíz de λ.
Para determinar la probabilidad de que ocurran x éxitos por unidad de tiempo, área, o producto, la fórmula a utilizar sería:
                                                            
Donde:
p(x, λ) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es λ
λ = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, áreao producto
e = 2.718
x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra
 Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otro intervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente deotro producto dado.
 Ejemplo
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
 Solución:
a)  x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3,....., etc.
λ = 6 chequessin fondo por día
e = 2.718
 
                           
 
 b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3,......, etc.
λ = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que  llegan al banco en dos días consecutivos
Nota: λ siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo quex. 
                         
Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
La distribución de probabilidad binomial es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta.
Estáformada por una serie de experimentos de Bernoulli. Los resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes.
Para construirla necesitamos:
1 - la cantidad de pruebas n
2 - la probabilidad de éxitos p
3 - utilizar la función matemática.
Propiedades
* En cada prueba del experimento sólo hay dos posibles resultados: éxitos o fracasos.
* El resultado obtenido en cada prueba...