Sistema de coordenadas, producto cartesiano, recta Teoria Estudiantes

Sistema de coordenadas en la recta

Corresponde a la dimensión uno, y que representaremos con el eje x, en este eje hay un centro de coordenadas, que representaremos con la letra O (de Origen.
Un punto cualquiera de la recta puede representarse con un número real, positivo si está situado a la derecha de O, y negativo si esta a la izquierda. El centro de coordenadas O(letra O) corresponde alvalor 0(cero).
Este sistema de coordenadas es un espacio vectorial de dimensión uno.
EL PLANO CARTESIANO.
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las ‘X’ y uno de las ‘Y’, respectivamente, esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se representa como: P (x, y)
 
Para localizar puntosen el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
 
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas ohacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:
Localizar el punto A ( -4, 5 ) en el plano cartesiano.

Este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
  Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior seconcluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
Ejemplo: 
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad.Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe:
Una vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente.
El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Loanterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
Sistema de coordenadas plano

Sistema de coordenadas cartesianas
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyascoordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por lasproyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
La posición del punto A será:


Aplicación del teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo ABC.

Sistema de coordenadas espacial

coordenadas cartesianas espaciales
Los planos de referencia XY (z = 0); XZ (y = 0); e YZ (x = 0) dividen el espacio en 8 octantes en los que como en el caso anterior los signos de las...