REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

La representación gráfica de una función permite visualizar de un modo claro y preciso su comportamiento.
 
Una función f asigna a cada número x del conjunto origen, un número y = f(x) del conjunto imagen.
 
El conjunto de los pares de números (x, y) determinados por la función recibe el nombre de grafo de la función.
 
Para obtener los pares basta con darvalores a la variable independiente x, y obtener los correspondientes de la variable dependiente y, formando así una tabla de valores de la función.
 
Una vez obtenidos los pares de números, se representan en un sistema de ejes cartesianos, que consiste en dos ejes perpendiculares que se cortan en un punto, llamado origen de coordenadas, y representado por O; el eje horizontal recibe el nombrede eje de abscisas, y en él se representan los valores de la variable independiente; el eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas, y en él se representan los valores de la variable dependiente. Cada par de números corresponde a un punto del plano. Uniendo todos los puntos, se obtiene la gráfica de la función.
 
 
Ejercicio:
 Representar gráficamente la función definida por

 Resolución:
Esta función toma el valor -2 para todos los puntos cuya abscisa sea negativa o cero, y toma el valor 3 para todos los puntos cuya abscisa sea positiva. En este caso
Im(f) = {-2, 3}.

REPRESENTACION SAGITAL
Es aquello que se representa gráficamente. Por ejemplo:
DOMINIO: Es el primer conjunto, todos sus elementos (llamados argumentos)
CONTRADOMINIO: Es el segundo conjunto. En él seencuentran las imágenes y aunque puede ser que no todos sus elementos sean contra dominio, también se le domina condominio.
ARGUMENTO: Se le llama así a cualquier elemento del dominio.
IMAGEN: Se le llama así al elemento correspondiente al argumento en particular.
RANGO: Es el conjunto de imagen, en ocasiones el rango y el condominio son el mismo conjunto.




Formula :



Representación cartesiana
Unosejes cartesianos son un par de rectas reales perpendiculares que nos permiten identificar los distintos puntos del plano.

Identificaremos un punto P cualquiera mediante un par de números a y b, y escribiremos
P=(a,b)
. Antes de ver cómo encontrar dichos a y b, analicemos un poco más a fondo los ejes cartesianos.
Esta es una representación gráfica de unos ejes cartesianos:
Imagen

Observamos quetenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto 0 de ambas.
Es destacable que dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:


Los distintos ejes tienen nombres propios:
•El eje horizontal es el eje de abscisas.
•El eje vertical es el eje de ordenadas.

El punto donde se cortan los dos ejes se llama origen (a veces sencillamenteO), y tiene por coordenadas O=(0,0) Una vez vista la notación habitual, ya estamos en condiciones de localizar puntos. Una definición rigurosa de qué se considera coordenadas de un punto podría ser: Dados uno ejes cartesianos y un punto P del plano, si a y b son el valor de la proyección del punto P sobre los ejes de abscisas y ordenadas respectivamente, entonces se tiene
P=(a,b)
.
Una definiciónmás constructiva podría ser la siguiente:
Las coordenadas a y b de un punto P del plano, P=(a,b), son los puntos de intersección de las paralelas a los ejes de coordenadas trazadas desde el punto P con los ejes de coordenadas. La primera coordenada a es la intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la segunda coordenada b es la intersección con el eje vertical o de ordenadas.
Ejemplo
Deentrada, por situación inicial tenemos el punto y los ejes de coordenadas:

Si trazamos paralelas des del punto P, tenemos:

Y por tanto ya podemos decir que P=(2,−3) El proceso de representar puntos es exactamente el mismo pero a la inversa. Supongamos que queremos representar el punto P=(−1,2) en unos ejes cartesianos, el procedimiento a seguir es el siguiente: Marcamos en el eje de abscisas el...