SISTEMAS DE PARTICULAS TEORIA 2015 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS BÁSICAS Y HUMANIDADES

Curso: Física I (MB 223)

Periodo Académico 2015-1

Dinámica de Sistemas de Partículas

H

asta el momento nuestro estudio de la Dinámica se ha concentrado en una sola
partícula, introduciendo tres métodos de solución de problemas de movimiento. A
continuación extenderemosdichos métodos a los casos que contienen dos o más
partículas.

Clases de sistemas de partículas:
a)

Sistemas de partículas deformables.- Son los
sistemas formados por un número n finito de
partículas encerrados en una región del espacio,
los mismos que al desplazarse no conservan la
distancia entre ellas.
Ejemplo: Los gases de escape de un auto o de
las turbinas de un avión.
Las ondas de radio ode televisión.

b)

Sistemas de partículas indeformables.- En
este caso, la distancia entre las partículas del
sistema nunca se altera. Todos los cuerpos
rígidos son claros ejemplos de estos sistemas.
A su vez, estos sistemas pueden clasificarse en:
b.1. Sistemas discretos o dispersos.- Son aquellos cuya representación está definida
porque la distancia entre sus partículas es apreciable, perofinita.
b.2. Sistemas continuos.- Son aquellos cuya representación está definida porque la distancia entre sus partículas es prácticamente nula (hipotéticamente no hay intersticios
entre ellas).

Movimiento del Centro de Masa de un Sistema
de Partículas
En la figura 1 se observa que la i-ésima partícula del
sistema se sitúa a la posición:

Así entonces, siendo M la masa total del sistema, la
mismaque es constante, al aplicar el Teorema de
Varignon, la posición de su centro de masa CM
vendrá dada por el vector:

1

M
CM

(1)
Fig. 1. Sistema de n partículas. A partir de este esquema
se puede definir la posición de su centro de masa (CM).

Así, la posición de cada componente de CM será:

x CM

1
=
M

n

∑m x
i =1

i

y CM

(2)

i

1
=
M

n

∑m y
i =1

i

i

z CM =

(3)

1
M

n

∑m z
i =1

ii

(4)

Al derivar (1) con respecto al tiempo obtendremos la velocidad del centro de masa.

1
r
r&CM =
M

n

r
∑ mi r&i

⇒

i =1

1
r
vCM =
M

n

r

∑m v
i =1

i i

(5)

Derivando (5) con respecto al tiempo obtendremos la aceleración del centro de masa.

1
r
v&CM =
M

n

r
∑ mi v&i

⇒

i =1

1
r
aCM =
M

n

r

∑m a
i =1

i

i

(6)

Fuerzas Internas y Externas en un Sistema de Partículas
En lafigura 2 se tiene el diagrama cuerpo libre de un
sistema cerrado1 de n partículas, marcadas con 1, 2,
3, ….., n. Los vectores , i = 1, 2, …., n representan
la fuerza externa resultante que actúa sobre la i-ésima
partícula, incluyendo su peso. Las fuerzas externas
son causadas por interacción de las partículas con el
medio externo; además de ellas, las partículas también
pueden estar sometidas a laacción de fuerzas internas
del sistema. Por ejemplo, dos partículas podrían estar
unidas por un resorte, chocar entre sí o llevar cargas
eléctricas que hagan que se atraigan o repelan entre
sí. En verdad no es necesario mostrar dichas fuerzas
en el DCL de la fig. 2, ya que las interacciones
siempre ocurren como pares de fuerzas iguales en
magnitud, opuestas en dirección, y son colineales
(3ra Ley deNewton). Por lo tanto, las fuerzas
internas se cancelan, pero el movimiento de
una partícula individual está determinado
por las fuerzas externas e internas.

Fig. 2. Diagrama de cuerpo libre de un
sistema cerrado de partículas.

En la figura 3 se ilustra el par de fuerzas internas que actúa entre la
i-ésima y j-ésima partículas. La fuerza fij representa la fuerza interna
que actúa sobre la i-ésimapartícula causada por la j-ésima partícula.
Análogamente, fji representa la fuerza interna que actúa sobre la jésima partícula causada por la i-ésima partícula. Según la 3ra Ley
de Newton:

−

(7)

Así entonces, el DCL de una sola partícula será el que se muestra
en la figura 4, siendo el vector:
n

r

∑f
j =1
j ≠i

1

ij

Sistema en el cual no entran ni salen partículas del sistema.

Fig. 3....