Sistemas de resortes

la ecuación (1) supone que no hay fuerzas de retardo que actúan sobre la masa en movimiento.
A menos que la masa esté colgada en un vacío perfecto, cuandomenos habrá una fuerza de
resistencia debida al medio que rodea al objeto. Según se advierte en la figura 5.6, la masa
podría estar suspendida en un medioviscoso o conectada a un dispositivo amortiguador.
Ecuación diferencial del movimiento amortiguado libre Enmecát&a, se COnsidera
que las fuerzas de amortiguamientoque actúan sobre un cuerpo son proporcionales a
alguna potencia de la velocidad instantánea. En particular, supondremos en el resto de la
descripción que estafuerza está expresada por un múltiplo constante de dr/dt. Cuando no hay
otras fuerzas externas aplicadas al sistema, se sigue por la segunda ley de Newton:donde p es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es consecuencia del
hecho de que la fuerza amortiguadora actúa en dirección opuesta ala del movimiento.
Al dividir la ecuación (10) por la masa m, la ecuacion diferencial del movimiento
amortiguado libre es d *xldt * + (p/m)a!x/dt + (Wm)x =0, o sea
~d*x + 2x $ + w*x = 0,
dt2
2h ,P w2 ,k
m’ m’
El símbolo 2X sólo se usa por comodidad algebraica, porque así la ecuación auxiliar queda
m* + 2Xm +w* = 0 y las raíces correspondientes son
ml=--h+XFG7, m2=-A-AG?.
Ahora podemos distinguir tres casos posibles que dependen del signo algebraico de
X* - w*.Puesto que cada solución contiene al factor de amortiguamiento e-“, X > 0, los
desplazamientos de la masa se vuelven insignificantes cuando el tiempo es grande.