Sistemas Dinamicos
Páginas: 2 (275 palabras)
Publicado: 1 de marzo de 2013
Universidad Tecnológica Nacional
SISTEMAS DINÁMICOS I
Facultad Regional San Rafael
Comisiones 3, 4 y 5
2012
T EMA: LÍMITE FUNCIONALE NTORNOS
D EFINICIÓN DE ENTORNO
Un entorno es un conjunto de puntos alrededor de uno en particular. Es un intervalo o unión de
intervalos.Se los puede expresar como tales o como inecuaciones, usando valor absoluto. Los entornos son
intervalos abiertos, ya que deseamos que se puedananalizar con un radio que se reduce tanto como se
desee.
Se llama entorno de centro a y radio δ, y se denota por E(a,δ), al intervalo abierto(a-δ, a+δ).
E (a, δ) = (a− δ, a + δ)
a−
a
a+
Los entornos también se expresan con ayuda del valor absoluto. El entorno E (a, δ) sepuede
expresar:
|x − a|< δ o a − δ < x < a + δ
Entorno reducido
Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin queinterese lo que
ocurre en dicho punto. Es un entorno que excluye el centro del mismo, a.
E∗ (a, δ)= (a− δ, a )∪ (a, a + δ)
a−
a
a+Expresado con ayuda del valor absoluto. El entorno E∗ (a, δ) se puede expresar:
0 0 ∃δ > 0 / a < x < a + δ ⇒ f(x) − L < ε
x → a+
LI
LI −Límite lateral izquierdo:
2
lim f(x) = L I ⇔ ∀ε > 0 ∃δ > 0 / a − δ < x < a ⇒ f(x) − L < ε
x → a−
a−
2
a
a+
1
Porejemplo, sea la función por partes:
x + 1
f(x) = 2
x
x 1
Su gráfica es:
f@x_D = PiecewiseA98x + 1, x < 1 1==E;
Plot@f@xD, 8x, 0, 3
SISTEMAS DINÁMICOS I
Facultad Regional San Rafael
Comisiones 3, 4 y 5
2012
T EMA: LÍMITE FUNCIONALE NTORNOS
D EFINICIÓN DE ENTORNO
Un entorno es un conjunto de puntos alrededor de uno en particular. Es un intervalo o unión de
intervalos.Se los puede expresar como tales o como inecuaciones, usando valor absoluto. Los entornos son
intervalos abiertos, ya que deseamos que se puedananalizar con un radio que se reduce tanto como se
desee.
Se llama entorno de centro a y radio δ, y se denota por E(a,δ), al intervalo abierto(a-δ, a+δ).
E (a, δ) = (a− δ, a + δ)
a−
a
a+
Los entornos también se expresan con ayuda del valor absoluto. El entorno E (a, δ) sepuede
expresar:
|x − a|< δ o a − δ < x < a + δ
Entorno reducido
Se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin queinterese lo que
ocurre en dicho punto. Es un entorno que excluye el centro del mismo, a.
E∗ (a, δ)= (a− δ, a )∪ (a, a + δ)
a−
a
a+Expresado con ayuda del valor absoluto. El entorno E∗ (a, δ) se puede expresar:
0 0 ∃δ > 0 / a < x < a + δ ⇒ f(x) − L < ε
x → a+
LI
LI −Límite lateral izquierdo:
2
lim f(x) = L I ⇔ ∀ε > 0 ∃δ > 0 / a − δ < x < a ⇒ f(x) − L < ε
x → a−
a−
2
a
a+
1
Porejemplo, sea la función por partes:
x + 1
f(x) = 2
x
x 1
Su gráfica es:
f@x_D = PiecewiseA98x + 1, x < 1 1==E;
Plot@f@xD, 8x, 0, 3
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