Soluci N De Sistemas De Ecuaciones Lineales Por El M Todo De Reducci N De Matrices
Páginas: 2 (486 palabras)
Publicado: 5 de abril de 2015
Solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción de matrices (de Gauss Jordan).
Este método permite resolver sistemas con muchas ecuaciones simultáneas y se distingue delmétodo de eliminación de Gauss, visto en los sistemas de 3x3, en que cuando se elimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así comode las que la siguen.
Analicemos el sistema de dos ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Vayamos escribiendo a su lado las matrices aumentadas correspondientes:
Sistema
Operación
Matriz
Operación
Intercambio las ecuaciones y obtengo un sistema equivalente
Intercambio de las filas 1 y 2
Multiplico por –3 la primera ecuación y la sumo a la segunda ecuación
Multiplico por –3 la primera filay la sumo con la segunda
Sistema equivalente
Divido por –7 la segunda ecuación, obtengo sistema equivalente.
Multiplico la segunda fila por
–1/7
Multiplico la segunda ecuación por –2 y la sumoa la primera.
Multiplico la segunda fila por –2 y la sumo a la primera.
Sistema equivalente.
x = 1; y = 2
x = 1; y = 2
Matriz reducida. Da la solución del sistema.
Obsérvese que la últimamatriz, que da la solución, se puede obtener de la primera por una serie de operaciones que incluyen:
1. Intercambiar filas de una matriz.
2. Sumar el múltiplo de una fila de una matriz a otra de susfilas.
3. Multiplicar una fila de una matriz por un escalar diferente de 0.
A estas operaciones se les llama operaciones elementales sobre renglones y permiten obtener matrices equivalentes, puestos quelos sistemas de ecuaciones a que corresponden son equivalentes.
La matriz obtenida al final es la matriz reducida e indica la solución si:
El primer elemento diferente de 0 de cada fila es 1 y son cerostodos los demás elementos de la columna donde aparece dicho 1.
El primer elemento distinto de 0 de cada fila se encuentra a la derecha del primer elemento diferente de 0 de cada fila precedente....
Este método permite resolver sistemas con muchas ecuaciones simultáneas y se distingue delmétodo de eliminación de Gauss, visto en los sistemas de 3x3, en que cuando se elimina una incógnita, se elimina de todas las ecuaciones restantes, es decir, las que preceden a la ecuación pivote así comode las que la siguen.
Analicemos el sistema de dos ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Vayamos escribiendo a su lado las matrices aumentadas correspondientes:
Sistema
Operación
Matriz
Operación
Intercambio las ecuaciones y obtengo un sistema equivalente
Intercambio de las filas 1 y 2
Multiplico por –3 la primera ecuación y la sumo a la segunda ecuación
Multiplico por –3 la primera filay la sumo con la segunda
Sistema equivalente
Divido por –7 la segunda ecuación, obtengo sistema equivalente.
Multiplico la segunda fila por
–1/7
Multiplico la segunda ecuación por –2 y la sumoa la primera.
Multiplico la segunda fila por –2 y la sumo a la primera.
Sistema equivalente.
x = 1; y = 2
x = 1; y = 2
Matriz reducida. Da la solución del sistema.
Obsérvese que la últimamatriz, que da la solución, se puede obtener de la primera por una serie de operaciones que incluyen:
1. Intercambiar filas de una matriz.
2. Sumar el múltiplo de una fila de una matriz a otra de susfilas.
3. Multiplicar una fila de una matriz por un escalar diferente de 0.
A estas operaciones se les llama operaciones elementales sobre renglones y permiten obtener matrices equivalentes, puestos quelos sistemas de ecuaciones a que corresponden son equivalentes.
La matriz obtenida al final es la matriz reducida e indica la solución si:
El primer elemento diferente de 0 de cada fila es 1 y son cerostodos los demás elementos de la columna donde aparece dicho 1.
El primer elemento distinto de 0 de cada fila se encuentra a la derecha del primer elemento diferente de 0 de cada fila precedente....
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