Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales

CALCULO NUMERICO

PRACTICO No 4: Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales

A. Métodos Directos

A-1. Eliminación Gaussiana y Sustitución Backward
Algoritmo de sustitución backward:Algoritmo de eliminación de Gauss:


1. Encuentre, si existe, la solución de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación Gaussiana y sustitución hacia atrás.Describa el sistema en función de la solución encontrada.
a- b-
c- d-


A-2. Factorización LU y Sustitución Forward

2. Factorizar las siguientes matrices utilizando elalgoritmo de factorización LU.

a) A = b) B = c) C =

3. Utilizar la factorización realizada en el ejercicio 2.a y resolver el sistema Ax = b, sabiendo que b= [4, 1, -3, 4]

4. Resolver lossiguientes sistemas lineales utilizando factorización LU
a) b) c)
5. Resolver, previa descomposición LU, el sistema A x = b. Calcular el determinante de A.



A-3. Pivoteo y número de dígitos6. Resolver el siguiente sistema, trabajando con tres decimales exactos. Repetir el procedimiento con cuatro decimales.


7. Resolver los siguientes sistemas utilizando eliminación gaussiana yredondeo en tres dígitos, a) sin pivoteo, b) con pivoteo parcial y comparar con la solución exacta:
a) b)
solución: solución:



8. Resolver los sistemas A x = b y B x= b utilizando: a) Descomposición LU sin pivoteo, b) descomposición LU con pivoteo parcial y c) descomposición LU con pivoteo completo



9. Se conoce como matriz de Hilbert a la matriz n x ndefinida como Hij = 1 / ( i + j - 1 ), con 1. Sea à la matriz 4 x 4 cuyos elementos definidos según los elementos de la matriz de Hilbert están redondeados con cinco decimales exactos. Usandodescomposición LU, resolver el sistema à x = b ,donde b = (0.58333 , 0.21667 , 0.11666 , 0.07381)T , con igual precisión que los elementos de Ã.

10. Determinar cuáles de las siguientes matrices son no...