Sistemas De Ecuaciones Lineales y Matrices.

Proyecto Nº 1
Titulo: Sistemas de ecuaciones lineales y Matrices.
Autor: Eduardo Felipe Vallejo Carrasco.
Línea de investigación: Sistemas de ecuaciones y matrices.
1) Objetivos:
1.1) Definir los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales de dos o más variables.
1.2) Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos variables, por los métodos de sustitución, eliminación ygráficamente.
1.3) Escribir matrices e identificar su orden.
1.4) Resolver sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables, por los métodos de eliminación Gaussiana, eliminación de Gauss Jordan, a través del uso de matrices inversas y gráficamente.
1.5) Reconocer un sistema lineal en forma de matriz escalonada y usar sustitución hacia atrás para resolver sistemas lineales.
1.6) Interpretarcorrectamente sistemas de ecuaciones con más de dos variables.
1.7) Usar los sistemas de ecuaciones lineales de dos o más variables para plantear y resolver problemas de la vida diaria.
2) Justificación:
El presente trabajo fue realizado con el motivo de obtener un aporte directo en mis calificaciones de la materia de matemáticas. Además el presente proyecto también fue desarrollado por lanecesidad de afianzar y aprender nuevos y viejos conocimientos en el tema de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales con dos o más variables. La realización de este proyecto también se justifica por la necesidad de dominar el planteo de sistemas de ecuaciones en problemas de la vida diaria, ya que como ingeniero civil en formación es necesario el domino de este tema básico, ya que en elcampo laboral hay que enfrentarse constantemente a problemas que se pueden solucionar mediante el planteo y desarrollo de sistemas de ecuaciones.
3) Fundamentos Teóricos:
3.1) Definición de ecuación:
Es una igualdad que contiene una o más incógnitas. Se conoce como miembros a las expresiones algebraicas que presentan los datos (los valores conocidos) y las incógnitas (los valores desconocidos)relacionados a través de operaciones matemáticas.
Los datos presentados en una ecuación pueden ser números, constantes, coeficientes o variables. Las incógnitas, por su parte, aparecen representadas por letras.
3.2) Sistemas de ecuaciones lineales:
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultáneamente y admiten un tratamiento matricial. Geométricamentecorresponden a intersecciones de líneas en un único punto (Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución.
3.3) Método de sustitución:
Para resolver un sistema por el método de sustitucióndespejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituimos esta expresión en la otra ecuación. Se procede así:
(1) El Sistema debe tener su forma habitual. Si tiene paréntesis o denominadores debemos quitarlos previamente.
(2) Despejamos la incógnita x de la primera ecuación.
(3) Sustituimos el valor despejado en el apartado anterior en la segunda ecuación.
(4) Multiplicamos a por elnumerador de la fracción.
(5) Multiplicamos todo la ecuación por el denominador de la fracción.
(6) Agrupamos los términos con incógnita y, y agrupamos los números sin incógnita.
(7) Calculamos la incógnita.
(8) Sustituimos el valor de y en la expresión de (2).
3.4) Método de reducción:
Para resolver un sistema por el método de reducción multiplicamos la primera ecuación por el coeficiente dde la segunda y la segunda ecuación por el coeficiente a de la primera ecuación cambiado de signo. Debemos seguir el siguiente procedimiento:
(1) El sistema debe tener su forma habitual. Si tiene paréntesis o denominadores debemos quitarlos previamente.
(2) Multiplicamos la primera ecuación por d y la segunda ecuación por –a.
(3) Sumamos las dos ecuaciones y desaparece la incógnita x.
(4)...