subconjunto propio

Definición

En la imagen, se observa un conjunto de polígonos, dentro del cual pueden distinguirse algunos que sonregulares. El conjunto de polígonos regulares en la imagen es un subconjunto delconjunto de todos los polígonos en la imagen.
Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es un subconjunto de este último:
Sean A y B dos conjuntos tal que cada elementodeA es también elemento de B. Entonces se dice que:
A es un subconjunto de B, y se denota A ⊆ B
B es un superconjunto de A, y se denota B ⊇ A
Otras maneras de decirlo son "A está incluido en B","B incluye a A", etc.
Ejemplos. El "conjunto de todos los hombres" es un subconjunto del "conjunto de todas las personas".
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆{Números naturales} )

Subconjunto propio
Es obvio que cada elemento de un conjunto A es un elemento de A (es una afirmación tautológica). Por tanto se tiene el siguiente teorema:
Todo conjunto A essubconjunto de sí mismo.
Así, dados dos conjuntos A ⊆ B, cabe la posibilidad de que sean iguales, A = B.
Por otro lado, es posible también que A contenga algunos pero no todos los elementos de B:Sea A un subconjunto de B tal que A ≠ B. Entonces se dice que A es unsubconjunto propio de B, y se denota por A ⊊ B.
(A su vez, se dice que B es un superconjunto propio de A, B ⊋ A)
Todos losejemplos de subconjunto mostrados arriba son de hecho subconjuntos propios.
También se utiliza la notación A ⊂ B y B ⊃ A, pero según el autor esto puede denotar subconjunto, A ⊆ B y B ⊇ A; o subconjuntopropio, A ⊊ B y B ⊋ A.1

Subconjunto Propio.- B es un subconjunto propio de A, si en primer
lugar B es un subconjunto de A, ó B esta incluido en A, y en segundo
lugar B no es igual a A, en todocaso no existe por lo menos un
elemento de A que no esta en B es decir:
A= {1, 2, 3, 4,5}
B= {2,4} B ⊂ A

Nota: Todo conjunto es subconjunto de si mismo, pero no es subconjunto...