TALLERES DE INDUCCIÓN 2016 1

ÁREA COMÚN DE MATEMÁTICAS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES
A.

Ordenar en sentido creciente, representar gráficamente y calcular los valores absolutos de los siguientes números
reales
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
-2.5, 3, -6.2, 3.4, -4.8, 5.5, -0.5, 0.8, 1.4, -1.6, -4

B.

Resuelva los siguientes polinomios aritméticos
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

2 − 4 − (−5) + 8
6(−2) − 7(−3) − 4 − 3
5− [7 − 2(−1 − 9) − 3 + 12] + 4
4(−2)3 − 3[7 − 32 ÷ (−2)3 + 9]
−9 + [10 ÷ (−3 − 2) − 1] + 4(−3)
3√16 − (36 ÷ 3 − 23 ∙ 4 + 8) ÷ 4 + 1 − 3 ∙ 5
6 − (−9 + 7 − 1) − [3 − (−5 + 4 + 6) − 1]
3 − [2 − (−1)(14 − 20 ÷ 4 − 10) − 4 ∙ (−3)] − 6(−2)
4 5

8

2

3 7

3
2

11
5

, , ,

C.

Encuentre parejas de fracciones equivalentes.

D.

Escriba los inversos multiplicativos de los números:

E.
F.

Escriba elsigno < o > donde corresponda

3

7

9

3

,

2

16

9

6

3

,

15

, − , 5,
7

2

6

5

5

,

4

,

2

, ,

21 22 3
4 1
11

,

12
9

8

3

3

9

4

,

2

5

7

7

Realice las siguientes operaciones con números racionales
3 1
1 1
1.
∙ + ∙
2.
3.
4.

4 6
1

4 6
1

5 + 1
4

1

6

1

(3 + ) − (2 + )
1
2

4
1

1

4

3

6

÷( + )
5

7

5.

( − 1) ∙ ( − 2)

6.

2 4
5 1
−
6 3

3
3 1
+

2

1

7.

1−

8.

[ (9.

[(4 − ) ÷ 2 + ] 2 − 4 + 2

5

1−
4

3 10

1
1
1−2

1

1 4

5

1

5

2 3
7
1
4

2

− ) + ] − (4 − )
1

3
1

7
5

3

2

7

3

3
5

10. −2 [− (4 − ) + 2 − 3] + (
G.

3

,

6

, ,

7

3

12

5

3

4

5

− )÷

Escriba en forma de numero decimal y diga si es decimal, periódico o mixto.
13
19
4
31
43
7
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4

15

11

15

8

55

H.

Hallar la fracción correspondiente (irreducible) delas siguientes expresiones decimales.
̅
1) −0,16
2) 3, 5̅
3) 0,125
4) 0, ̅̅̅̅̅̅̅
4273
5) 217,45

I.
J.

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
Una moto cuyo precio era de $3.500.000, cuesta en la actualidad $600.000 más. ¿Cuál es el porcentaje de
aumento?
Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya compra ha ascendido a$15.800 para ganar al
venderlo el 10%.
Tres socios invirtieron $500.000, $700.000 y $1.100.000 en un negocio. Después de un año obtuvieron una
ganancia de $300.000. ¿Cuánto le corresponde a cada socio de la ganancia, si debe repartirse proporcionalmente a
lo que cada uno invirtió?

K.
L.

ÁREA COMÚN DE MATEMÁTICAS

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
A. Evalúe cada expresión sin usar la calculadora
1 4

1.(3) (−3)2

2.

[(5) ] (25)

3.

3

3
3 −2

9 2

√9261

3

4.
5.
6.

7.
8.

2
√729
∙4
32
√256

4

√506025
4
√24 √54

4

2 5 2 0 2 −3 81 −2
( )
3
3
3
16
2
3 5 2
2 5
8 3
( ) ( )[( ) ] ( )
2
3
3
27
3 2
5
3

( ) ( ) ( )

6

1 4

1 3

1

[(2 − 1 5) + (8 − 4) − (5 ∙ 3) (7 2) ] ÷ (5 − 8)

B. Halle las siguientes sumas:
1. 2√5 + √45 + √180 − √80
3
3
3
2. 5√250 − 4√54 − 10√2 + 8√2
4
3
3
4
3. √405 − 3√80 −2√648 + 8√3
C. Simplifique la expresión y elimine cualquier exponente(s) negativo(s). Suponga que todas
las letras denotan números positivos
2

1.
2.

𝑠5/2 (2𝑠5/4 )

𝑠1/2
3
2
√𝑎 𝑏 √64𝑎4 𝑏2

3

3.

16𝑥𝑦 3 𝑧 −1
24𝑥 −1 𝑦 3 𝑧 2

4.

(2𝑥 3 𝑦 −1/4 ) (8𝑦 −3/2 )

5.

(𝑥𝑦 2 𝑧 3 )
(𝑥 2 𝑦 2 𝑧)3

6.

3

2

4

7.
8.
9.
10.
11.

√16𝑎2 𝑏6 𝑐 8
√216𝑎𝑏9 𝑐 12
−2
𝑎𝑏2 𝑐 −1
( 𝑎3 𝑏3 𝑐 )
2
5 𝑦6𝑧4
2 𝑥 𝑧 −2
)
(
)
3
20 𝑥
𝑦
2
33 𝑥 −3 𝑦 6
4𝑦 3 √𝑧 2
( 𝑥 ) √ 8𝑧4
√
3
𝑎 1/6 𝑏−3
𝑥 −2 𝑏−1
( 𝑥 −1 𝑦 ) (𝑎3/2 𝑦1/3 )
−1
(9𝑠𝑡)3/2
3𝑠−2
(
)
3
−4
2/3
1/3
(27𝑠 𝑡 )
4𝑡

(

−1/3

ÁREA COMÚN DE MATEMÁTICAS

TALLER EN SALA DE SISTEMAS (WOLFRAM)
Taller para explorar con wólfram: operaciones con polinomios, factorización, solución de ecuaciones
y desigualdades, y gráfica de funciones
1

2

3

A) Si 𝑃(𝑥) = 2 𝑥 2 − 3𝑥 + 3 , 𝑄(𝑥) = 2 𝑥 2 − 5𝑥 +4, 𝑅(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 5𝑥 + 2,
𝑆(𝑥) = 2𝑥 − 3
Entonces realice las siguientes operaciones:
1. 3𝑃(𝑥) − 2𝑄(𝑥)
1
2. 3𝑥𝑃(𝑥) − 2 𝑅(𝑥)

1.
2.
3.
4.
5.
6.

3.

1

𝑃(𝑥) ∙ 𝑆(𝑥) − 5 𝑅(𝑥)

4. 𝑆(𝑥) ∙ 𝑆(𝑥)
B) En los ejercicios siguientes, efectúe la operación indicada y simplifique
3 5
7. (2𝑥 + 3)2 + (2𝑥 − 3)2
(𝑥 2 − 2)
8. 𝑥(2𝑥 2 + 3𝑥𝑦 + 𝑦 2 ) − 𝑦(5𝑥 2 − 2𝑥𝑦 + 𝑦 2 )
(𝑥 − 2𝑦)(𝑥 2 + 2𝑥𝑦 + 4𝑦 2 )
1
2
9. (2 𝑥 −...