TEMA VII 1

METODOS ESTADÍSTICOS
Introducción.
Uno de los objetivos de la asignatura de Hidrología, es mostrar a los alumnos,
las herramientas de cálculo utilizadas en Hidrología Aplicada para diseño de
Obras Hidráulicas. Una de esas herramientas de cálculo que se utiliza es a
través del uso de las técnicas estadísticas para determinar los eventos de
diseño máximos, asociados a diferentes periodos deretorno.
Este procedimiento de cálculo se fundamenta en correlacionar los registros
históricos de las estaciones hidrométricas, con las diferentes distribuciones
de probabilidad que existen.
Sin embargo, el desarrollar en forma completa un ejemplo de aplicación real, a
través de esta técnica, conlleva varias horas clase que en muchos casos hace
que el alumno pierda de vista el concepto fundamental, poresa razón, en este
trabajo, se plantea utilizar el proceso de automatización de los métodos
estadísticos, a través de programar en Visual Basic for Application de Excel,
las distribuciones de probabilidad más utilizadas, con el objetivo de que el
alumno, interactúe con la computadora para darle solución a un problema y
preste más atención a los conceptos básicos del tema, así como pueda utilizar
elprograma para asignaturas consecuentes.
El trabajo consiste en tres partes fundamentales:
La primera, muestra los aspectos teóricos relacionados con los métodos
estadísticos para maximización de eventos hidrológicos, la segunda, presenta
las características del programa de automatización y finalmente, la tercera
parte, presenta un ejemplo de aplicación a un registro hidrométrico real.
Asimismo,este material didáctico incluye un disco que contiene el archivo
“Analisis de frecuencia.xls”, que sirve para aplicar el proceso de
automatización a cualquier registro hidrométrico.

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I

MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN HIDROLOGÍA.

I.1

ANÁLISIS DE FRECUENCIA.

Uno de los problemas más importantes en la hidrología consiste en obtener una
interpretación de eventos probabilísticos a futuro, asociados aun registro en
el pasado.
Ejemplo de este caso, es la estimación de gastos máximos y su procedimiento
se conoce con el nombre de análisis de frecuencia.
Muchos procesos en Hidrología deben ser analizados y explicados con base a la
ciencia probabilística, por su inherente aleatoriedad. Por lo tanto, no es posible
predecir una avenida o una precipitación con base únicamente determinística.Afortunadamente, los métodos estadísticos permiten presentar, organizar y
reducir datos para facilitar su interpretación y evaluación. Esta parte del
trabajo presenta los gastos máximos anuales cuantificados y presentados con
distribuciones de probabilidad continua.
Muchas funciones de densidad de probabilidad continuas son usadas en la
Hidrología, sin embargo este trabajo hace énfasis solo en las máscomunes.
Ellas son:
Distribución Exponencial con dos parámetros
Distribución Gamma de dos parámetros.
Distribución Gamma de tres parámetros (Pearson tipo III).
Distribución General de Valores Extremos (Gumbel)
Distribución Gumbel de dos poblaciones (Gumbel 2p)
Distribución Log-Normal.
Método de Nash.
Distribución Normal.
Para poder correlacionar una muestra de registro hidrométrico a una
distribuciónde probabilidad, se requiere de un método de estimación de
parámetros que permita relacionar la información muestral con la poblacional,
los métodos de estimación de parámetros que se conocen son:
Momentos. Iguala momentos poblacionales con muestrales.
Máxima Verosimilitud. Supone que el mejor parámetro de una función debe
ser aquel que maximiza la probabilidad de ocurrencia de la muestraobservada.

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Mínimos cuadrados. Minimiza la suma de los cuadrados de todas las
desviaciones entre los valores calculados y observados.
Probabilidad Pesada. Deriva expresiones para los parámetros de
distribuciones cuyas formas inversas se puede definir inversamente.
Sextiles. El rango de la variable es dividida en 6 intervalos, tal que la
probabilidad acumulada en cada intervalo es de un sexto....