TEOREMA DE LOS TRES CENTROS

3. CAP. 3: Centros Instantáneos de Rotación
3.1 Centro instantáneo de rotación
El centro instantáneo de rotación, referido al movimiento plano de un cuerpo, se define
como el punto del cuerpo o de su prolongación en el que la velocidad instantánea del cuerpo
es nula.
• Si el cuerpo realiza una rotación pura alrededor de un punto, dicho punto es el centro
instantáneo de rotación.

• Si elcuerpo realiza una traslación pura el centro instantáneo de rotación se encuentra en
el infinito en dirección normal a la velocidad de traslación.

• Si el cuerpo realiza un movimiento general el centro instantáneo de rotación se mueve
respecto al cuerpo de un instante a otro (de ahí que se llame centro instantáneo de
rotación). Su posición se puede conocer en cada instante por intersecciónde las direcciones
perpendiculares a la velocidad de dos de sus puntos.

3.2 Centro instantáneo de rotación relativo
El centro instantáneo de rotación relativo o polo común entre dos sólidos rígidos, referido al
movimiento plano de ambos sólidos, se define como el punto de los dos sólidos o de su
prolongación en el que la velocidad instantánea es igual para los dos sólidos. Es decir, es elpunto en el que no existe velocidad relativa entre ambos sólidos.
El centro instantáneo de rotación de un sólido rígido es un caso particular de centro
instantáneo de rotación relativo en el que uno de los dos sólidos es el eslabón fijo (suelo).

Si los dos sólidos rígidos están articulados en un punto, dicho
punto es el centro instantáneo de rotación relativo entre dichos sólidos. Así, porejemplo, en
la siguiente figura el punto A es el centro instantáneo de rotación relativo entre las barras 2
y 3, B, el correspondiente a las barras 3 y 4, y O2 el del eslabón fijo (suelo) y la barra 2. En
este caso, O2 es el centro instantáneo de rotación de la barra 2. Es decir, la barra 2 tiene un
movimiento de rotación pura alrededor del punto de unión de dicha barra con el eslabón
fijo.Cuando existe un par prismático entre dos sólidos rígidos, el centro instantáneo de rotación
relativo entre ambos sólidos se encuentra sobre la perpendicular común a la dirección de
deslizamiento relativo entre ambos sólidos, pero localizado infinitamente lejos en la
dirección definida por dicha perpendicular. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de
par prismático (entre ladeslizadera y el eslabón fijo del mecanismo biela-manivela).
A los pares cinemáticos de rotación y a los pares prismáticos se les denomina centros de
rotación instantáneos directos por ser rápidamente identificables. En cambio, cuando el
movimiento relativo entre eslabones es más complejo, por ejemplo el que se produce entre
los eslabones 3 y 1 del anterior mecanismo, la determinación del centro derotación
instantáneo entre ambos no es directa y es necesario utilizar el teorema de los tres centros
(o de Kennedy).

3.3 Teorema de los tres centros
El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros
instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa
(obvios). Su enunciado es el siguiente:
"Si tenemos tres eslabones(sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya
sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre
los tres eslabones han de estar alineados"
Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura.
Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de
rotación relativoentre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre
dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al
eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos
velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros
instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del...