Teorema De Moivre, Potencias Y Extracciòn De Un Número Complejo

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR
DE ALVARADO

INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

Materia:
ALGEBRA LINEAL


Semestre - Grupo:
3º SEMESTRE - GRUPO “A”

Producto Académico:
INVESTIGACIÓN

Tema:
TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÒN DE UN NÚMERO COMPLEJO
ECUACIONES POLINÓMICAS

Alumnos
KIMBERLY DELFIN GALOS

H. Y G. ALVARADO, VER. AGOSTO-ENERO DEL 2011


ÍNDICE5
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Introducción………………………………………………………………………………..
Teorema De Moivre, Potencias Y Extracción De Un Número Complejo……………
Teorema…………………………………………………………………………….
Fórmula………………………………………………………………………………
Aplicaciones………………………………………………………………………..
Potencia…………………………………………………………………………...
Raíces……………………………………………………………………………..Ecuaciones Polinómicas………………………………………………………………...
Forma Canónica…………………………………………………………………..
Grado………………………………………………………………………………
Transposición……………………………………………………………………..
Simplificación……………………………………………………………………..
Despejar……………………………………………………………………………
Igualdad De Polinomios…………………………………………………………. 
Polinomios En Una Indeterminada……………………………………………... 
Conclusión………………………………………………………………………………..Anexos……………………………………………………………………………………
Bibliografía…………………………………………………………………………….....




TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCIÒN DE UN NÚMERO COMPLEJO

Fórmula para calcular las potencias zn de un número complejo z.
El teorema de De Moivre establece que si un número complejo z = r (cos x + i sin x), entonces zn = rn (cos nx + i sin nx), en donde n puede ser enteros positivos,enteros negativos, y exponentes fraccionarios.

Teorema
En probabilidad el teorema de Moivre-Laplace es una aproximación normal a la distribución binomial. Se trata de un caso particular del Teorema central del límite. Establece que la distribución binomial del número de éxitos en n pruebas independientes de Bernoulli con probabilidad de éxito p en cada intento es, aproximadamente, unadistribución normal de media np y desviación típica, si n es suficientemente grande y se satisfacen determinadas condiciones.

El teorema apareció por primera vez en la segunda edición de The Doctrine of Chances, de Abraham de Moivre, publicado en 1738. Los "ensayos de Bernoulli" no se llamaron así en ese libro, pero De Moivre escribió lo suficiente sobre la distribución de probabilidad del número deveces que aparecía "cara" cuando se lanzaba una moneda 1800 veces.
Si, entonces para k en el entorno -de np, se puede aproximar[1] [2]

En forma de límite el teorema establece que:[1] [2]
Cuando

Fórmula
La fórmula de De Moivre nombrada así por Abraham de Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular, para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verificaque:

Esta fórmula es importante porque conecta a los números complejos (i significa unidad imaginaria) con la trigonometría. La expresión "cos x + i sen x" a veces se abrevia como cis x.
Al expandir la parte izquierda de la igualdad y comparando la parte real con la imaginaria, es posible derivar expresiones muy útiles para cos(nx) y sen(nx) en términos de cos(x) y sen(x).

Además, estafórmula puede ser utilizada para encontrar expresiones explícitas para la enésima raíz de la unidad, eso es, números complejos z tal que zn = 1.
Abraham De Moivre fue amigo de Newton; en 1698 éste último escribió que ya conocía dicha fórmula desde 1676.
Aplicaciones
Esta fórmula puede ser utilizada para encontrar tanto la potencia como las raíces enésimas de un número complejo escrito en la formapolar.

Si el número complejo está en forma binómica, primero hay que convertirlo a forma polar.
Potencia
Para obtener la potencia del número complejo se aplica la fórmula:

Sea z = rx un número complejo en forma polar. Para calcular su potencia n-ésima, bastará con multiplicarlo por sí mismo n veces, con lo que se obtiene:
Zn = z•z•...(n veces)...•z = (rx)•(rx)•...(n veces)...•(rx) =...