Teoremas De Los Limites

8. Solución: Si pretendiéramos aplicar el límite directamente a partir del TL7, nos daría la forma indeterminada 0/0; por lo que, se debe factorizar y luego simplificar la expresión antes de poderhacer uso del TL6:

9. Solución: No se puede aplicar el límite directamente, daría la forma indeterminada 0/0; no obstante, luego de multiplicar tanto el numerador como el denominador por la conjugadade la expresión en el numerador y luego reduciendo y simplificando, se puede aplicar el TL para hallar el límite:

10. Solución: Luego de la transformación de la expresión se aplican los TL7 y TL8:11. Solución: El límite no se puede aplicar directamente, resultaría la forma indeterminada 0/0; no obstante, una vez factorizando y simplificando, la expresión queda expedita para hallar ellímite mediante los TL7 y TL6:

12. Solución:

Teorema de Estricción y Límites de Funciones Trigonométricas
El llamado teorema de estricción, de intercalación, o del "sandwiche" es importante para lademostración de otros teoremas. También se utiliza el teorema de estricción para calcular cierta clase de límites. Teorema de estricción (TL9):

Demostración:

Teorema de límite10:

Teorema delímite11:

Soluciones 1. Solución:

2. Solución:

3. Solución:

4. Solución:

Límites Unilaterales
Hay casos en que las funciones no están definidas (en los reales) a la izquierda o ala derecha de un número determinado, por lo que el límite de lafunción cuando x tiende a dicho número, que supone que existe un intervalo abierto que contiene al número, no tiene sentido. Ejemplo:Límite unilateral por la derecha: Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribeLímite unilateral por la izquierda: Sea f una función definida en todos los números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la izquierda es L, y se escribe...