TEORIA DE OPTIMIZACION

I.U.P SANTIAGO MARIÑO
SEDE GENOVÉS EDO NUEVA ESPARATA
CATEDRA: DISEÑO Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS
CÒDIGO: 4702339 SECCIÓN: "S-1"
PROF: ING MARÍA TERESA LANGONE






TEORIA DE OPTIMIZACION







Realizado por:
NOMBRE: MALAVE HARRY
CI: 19.746 484

Fecha: 24/04/15
INTODUCCION:
La Teoría de Optimización es la rama de la Matemática Aplicada que estudia la solución de problemas cuantitativos, esdecir, en los que se pretende obtener un resultado numérico, normalmente caracterizado por una función, en una gran cantidad de ciencias, como pueden ser la biología, la economía, la ingeniería,... Para ello se intenta buscar una pauta común, una forma de enfrentarse a un problema que nos permita obtener una serie de modelos que son aplicables a problemas similares
Las Técnicas de Optimización,conjuntamente con los sistemas informáticos, se han convertido en una poderosa herramienta para el diagnóstico y solución de múltiples problemas complejos, presentes en las Ciencias de la Administración, convirtiéndose en elemento decisivo para la toma de decisiones.
Para la utilización de esta herramienta es necesario conocer su metodología científica, así como poseer conocimientos mínimos dematemáticas, estadísticas y en especial de algebra lineal.














1. TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN CLÁSICA.
Forma parte del Master en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación, es decir, Las técnicas de optimización son herramientas matemáticas que tienen como objetivo la maximización de beneficios, digamos de la eficiencia de un proceso la minimización de esfuerzos opérdidas, digamos de las pérdidas de un material para elaborar un producto

2. EXTREMOS NO RESTRINGIDOS Y EXTREMOS RESTRICTOS.
Extremos no Restrictos:
Consiste en buscar un extremo de una función no sobre cualquier punto de su dominio sino sobre un subconjunto del dominio de la función que puede expresarse como variedad diferenciable. Más concretamente consiste en encontrar un máximo (o un mínimo)sujeto a la condición de que el punto donde se produce pertenezca a un cierto conjunto:
Sea f: A ⊂ R n −→ R con A abierto de R n y sea X ⊂ A. Se considera la restricción f X: X −→ R x 7→ f(x)

Extremos Restrictos:
Es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a unosin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuaciones pueden ser resueltas más fácilmente.  El método dice que los puntos donde la función tiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funciones implicadas enlas restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
Sea f: D ⊂ R n −→ R un campo escalar y x0 un punto que pertenece a una bola contenida en D. Diremos que f tiene un máximo local en x0 si f(x0) ≥ f(x) para todo x perteneciente a una cierta bola de centro x0.


3. FORMULACIÓN DE UN PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.
Un problema de optimización puede ser representado de la siguiente formaDada: una función f : A  R donde A es un conjunto de números reales.
Buscar: un elemento x0 en A tal que f(x0) ≤ f(x) para todo x en A ("minimización") o tal que f(x0) ≥ f(x) para todo x en A ("maximización").
Tal formulación es llamada un problema de optimización o un problema de programación matemática (un término no directamente relacionado a la programación, pero todavía en uso por ejemplo enla programación lineal - ver Historia debajo). Muchos problemas teóricos y del mundo real pueden ser modelados en este esquema general. Problemas formulados usando esta técnica en los campos de física y visión por computadora se refieren a la técnica como minimización de la energía, hablando del valor de la función f representando la energía del sistema que está siendo modelado.
Típicamente, A es...