Tipo De Matrices

2

ÁLGEBRA
DE MATRICES

P ágina 48
s

Ayudándote de la tabla...
De la tabla podemos deducir muchas cosas:
— Al consejero A no le gusta ninguno de sus colegas como presidente.
— B solo tiene un candidato (el C).
— Dos consejeros (C y E) están de acuerdo en los mismos candidatos (B, C y D).
— El consejero F no opta por ninguno de sus compañeros.
— Al candidato E no le prefiere ningunode los otros consejeros. De hecho, es el único que no se
considera idóneo para el cargo.
— Los candidatos B y D han obtenido los mismos resultados.
— Solo A y C se consideran idóneos para el puesto de presidente.
— ...
Según los resultados, el candidato C es el más idóneo para presidir la empresa (por lo menos eso
piensan sus compañeros del consejo).

Página 49
s

Aquí tienesrepresentados, mediante flechas, los vuelos que hay el martes desde el país B hasta el país C. Representa, mediante una tabla, la información
recogida en el diagrama.
B
B1
B2
B3
B4

Unidad 2. Álgebra de matrices

C

C2

C2

B1

3

2

B2

C1

C1

1

0

B3

1

0

B4

0

2

1

s

Una persona quiere salir el lunes de A, pasar la noche en B y llegar el martes
aC.
A
B
B1

A1

B2

A2

B3

A3

B4

En total tenemos 5 posibles formas de ir de A1 a C1.
Continúa tú, rellenando razonadamente el resto de la tabla y explicando, en
cada caso, cómo llegas a la respuesta.
C1

C2

A1

5

2

A2

2

2

A3

0

2

Página 51
1. Escribe las matrices traspuestas de:
31
257
A= 2 5
B=
410
76

()

(

()

7
2
D=
0
6(

4
1
1
3

174
E = 7 –1 0
403

)

At

327
=
156

Dt

7206
=4113
1072

(

(

1
0
7
2

(

)

1 3 5 –1
C= 0 2 4 1
6103

)

174
= 7 –1 0
403

(

()
()

Ct

24
=51
70

Et

)

F = (5 4 6 1)

()

Bt

)

)

1
3
=
5
–1

Ft

0
2
4
1

6
1
0
3

5
4
=
6
1

2. Escribe una matriz X tal que X t = X.
Por ejemplo, X=

(

)

1 2 –1
2 3 0.
–1 0 4

Unidad 2. Álgebra de matrices

2

3. Escribe una matriz que describa lo siguiente:

()
2
0
0
0
0
0

1
1
0
0
0
0

0
0
1
0
0
0

0
2
1
0
1
1

0
0
0
0
2
0

Página 52
1. Sean las matrices:
A=

(1
4

0 –2
1 –3

)

B=

–1
(–4

01
13

)

C=

(7
8

1 –1
–10 0

)

D=

( –3
6

15
24

)Calcula E = 2A – 3B + C – 2D.
E=

(2
8

)(

)(

)(

)(

0 –4
–3 0 3
7 1 –1
–6 2 10
18 –1 –18
–
+
–
=
2 –6
–12 3 9
8 –10 0
12 4 8
16 –15 –23

)

Página 55
2. Efectúa todos los posibles productos entre las siguientes matrices:

(

12
A=
–2 5

3
1

)

()

7
–1
B=
0
3

(

0
1
1
4

)

()

(

271
630
–2 –5 1

(

8 –2 4 5
A·C=;
24 –4 –1 –10

22 28
C · B = 39 3 ;
–9 –4

C=

)

7 18 –4
A·D=
;
0 30 5

(

)

–6 –1 2 5
D · C = 26 5 2 0 ;
28 38 –1 10

Unidad 2. Álgebra de matrices

5
0
0

)(

1 –1 1
D= 0 5 2
2 3 –3

()

7
–3
B·A=
–2
–5

D·D=

(

)

14 21
3 –2
51
26 13

3 –3 –4
4 31 4
–4 4 17

)

3

3. Intenta conseguir una matriz I3 de dimensión 3 × 3 que,multiplicada por
cualquier otra matriz A (3 × 3), la deje igual.
Es decir: A · I3 = I3 · A = A
La matriz I3 se llama matriz unidad de orden 3. Cuando la tengas, sabrás obtener una matriz unidad de cualquier orden.

()

100
I3 = 0 1 0
001

Página 56
1. Comprueba las propiedades 2, 3 y 4 anteriores, referentes al producto de números por matrices, tomando: a = 3, b = 6
A=

(

3 5 –1
2 –30

(

)

B=

)

(

7 –2 1
468

)





9 15 –3
18 30 –6
27 45 –9 

3A + 6A =
+
=
6 –9 0
12 –18 0
18 –27 0 

2) 9A =

27 45 –9
18 –27 0

(

)(

)(

)(
)(

)

)
)(

9A = 3A + 6A

(





9 15 –3
21 –6 3
30 9 0 

3A + 3B =
+
=
6 –9 0
12 18 24
18 9 24 

3) 3(A + B) = 3

(

10 3 0
30 9 0
=
638
18 9 24

)...