Trabajo Colaborativo 2 - Algebra Lineal

TRABAJO COLABORATIVO 2
PROGRAMACION LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

INTRODUCCION

Durante la realización de este trabajo se logra dar respuesta a problemas de programación lineal a través de los métodos gráficos y simplex desarrollando las actividades propuestas en la lección 21, 26 y ejercicios propuestos por el tutor. Para empezar el método grafico nos permitiráa través del plano cartesiano y las desigualdades de una ecuación lineal hallar la solución, la cual en el plano cartesiano va sombreada y depende da la actividad a realizar maximizar o minimizar, en la parte superior o inferior. El método simplex es el mejor método para resolver un problema de programación lineal, a través de la elaboración de la tabla simplex, la cual obedece a un proceso muysimilar al método de Gauus jordan con la diferencia de que se halla un numero pivote el cual se deberá transformar en uno y el resto de esa misma columna quedara en números 0 para luego continuar si existe un numero negativo en la entrante con el mismo procedimiento, si no hay numero negativo ya hemos hallado la solución.

OBJETIVOS
1.- Comprender las diferencias entre los métodos Gráfico,algebraico y simplex sobre todo en sus aplicaciones y sus limitaciones.
2.- Mostrar las aplicaciones de la programación lineal en casos de la vida real.

FASE 1

TALLER 21: METODO ALGEBRAICO
1.- Maximizar

Tomando las restricciones como ecuaciones, encontramos los puntos de corte de las rectas con los ejes x e y, para hacer el gráfico correspondiente:

Ahora encontremos el punto deintersección de las dos rectas; se procede a resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, en donde se encuentra el valor de una de las incógnitas, y reemplazando en cualquiera de las ecuaciones se consigue el valor de la otra incógnita.



El grafico muestra las 2 rectas (en rojo) y la región factible en donde se encuentra la solución óptima del problema:

Ahora, la solución óptima delejercicio se encuentra en aquellos puntos que limitan dicha región. Se reemplazan estos valores en la función objetivo para ver cual de los puntos la maximiza:



Luego la solución óptima se da cuando .

*
* 2.- Maximizar

Tomando las restricciones como ecuaciones, encontramos los puntos de corte de las rectas con los ejes x e y, para hacer el gráfico correspondiente:

Ahoraencontremos el punto de intersección de las tres rectas; se procede a resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, en donde se encuentra el valor de una de las incógnitas, y reemplazando en cualquiera de las ecuaciones se consigue el valor de la otra incógnita.

El grafico muestra las 3 rectas (en rojo) y la región factible en donde se encuentra la solución óptima del problema:

Ahora, lasolución óptima del ejercicio se encuentra en aquellos puntos que limitan dicha región. Se reemplazan estos valores en la función objetivo para ver cual de los puntos la maximiza:

Luego la solución óptima se da cuando .

* 3.- Maximizar

Tomando las restricciones como ecuaciones, encontramos los puntos de corte de las rectas con los ejes x e y, para hacer el gráfico correspondiente:El grafico muestra las 2 rectas (en rojo) pero no existe región factible en donde se encuentra la solución óptima del problema, por lo que el problema no tiene solución.

* 4.- Minimizar

Tomando las restricciones como ecuaciones, encontramos los puntos de corte de las rectas con los ejes x e y, para hacer el gráfico correspondiente:

Ahora encontremos el punto de intersección de lastres rectas; se procede a resolver un sistema de ecuaciones por eliminación, en donde se encuentra el valor de una de las incógnitas, y reemplazando en cualquiera de las ecuaciones se consigue el valor de la otra incógnita.

El grafico muestra las 3 rectas (en rojo) y la región factible es el segmento de recta comprendido entre los puntos y :

Luego la solución del problema es el punto ,...