Trabajo Colaborativo1 Calculo Diferencial

ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
ACT.6 TRABAJO COLABORATIVO N.1

EVELYN DUQUE GONZALEZ. Cód. 39.448.127
SANDRA PATRICIA MONSALVE. Cód. 39.676.709
BLANCA FLOR LOPEZ R. Cód.39.629.747
LUZ ANGELA ROJAS Cód. 39.708.194

Tutor
JUAN CARLOS BUSTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERIA INDUSTRIAL
CÁLCULO DIREFENCIAL - 100410
OCTUBRE DE2011

2

INTRODUCCIÓN

En el trabajo colaborativo N.1, se profundizarán los temas vistos en la unidad uno como las
sucesiones y progresiones aritméticas, los cuales facilitaran al aprendizaje de los temas
propuestos mediante procedimientos estratégicos, práctica y retroalimentación de los mismos.

El desarrollo de esta actividad incita a la investigación de los diferentes temas.

3FASE 1

1. Hallar los 6 primeros términos de la siguiente sucesión

a.

Un = (n -1)n-2
Un(1) = 2 = (2 – 1)2-2

= (1)0 = 1

Un(2) = 3 = (3 – 1)3-2

= (2)1 = 2

Un(3) = 4 = (4 – 1)4-2

= (3)2

=9

Un(4) = 5 = (5 – 1)5-2

= (4)3

= 64

Un(5) = 6 = (6 – 1)6-2

= (5)4

= 625

Un(6) = 7 = (7 – 1)7-2

= (6)5

= 7776

R // Los 6 primeros términos de la sucesión son:Un = (1, 2, 9, 64, 625, 7776….)

b.

Vn =

3n _
n+1

Vn = 1 =

n>1

3(1)

=

3

1+1
Vn= 2 =

3(2)

2
=

6=2

2+1
Vn=3 = 3(3)
3+1

3
=

9
4

4
Vn=4 = 3(4)

=

12

4+1
Vn=5 = 3(5)

5
=

5+1
Vn=6 = 3(6)

15
6

=

6+1

18
7

R // Los 6 primeros términos de la sucesión son:
Un = (3/2, 2, 9/4, 12/5, 15/6, 18/7….)

2. Identificar eltérmino general dados el primer término y la relación de recurrencia
a.

U0 = -1
Un = Un -1 – 3
U1 = U0 -3

= -1-3 = -4

U2 = U1 -3

= -4-3 = -7

Los primeros términos son (-1, - 4, - 7, ….)

Hallando el término general:
U0 = - 1- (3*0) = - 1
U1 = - 1- (3*1) = - 4
U2 = - 1- (3*2) = - 7
R // El término general es Un = (-3n -1)

5
b. U0 = - 1
Un = Un-1
3
U1 = U0 = -1
3

3U2 = U1 = (-1/3) = -1
3

3

U3 = U2

9

= (-1/9) = -1

3

3

27

Los primeros términos son (-1/3, -1/9, -1/27, ….)

Hallando el término general:
U0 = U0 = -1
30

= -1

0

U1 = -1 = -1
31

3

U2 = -1 = -1
32

9

U3 = -1 = -1
33

27

R // El término general es

Un =

-1
3n

6

3. Sucesiones monótonas. Demostrar que Wn =

n

es estrictamente2n +1
creciente
Wn =

n
2n +1

Aplicando la fórmula Un+1 – Un > 0 tenemos
Wn =

n+1

-

2(n+1) + 1
Wn =

n+1

n
2n + 1

-

n

2n+2 + 1
Wn =

n+1

=

2n + 1
-

n

2n+3
Wn =

=

=

2n + 1

2n2 + 2n + n + 1 - 2n2 - 3 n

=

(2n+3)(2n + 1)

R //

Wn =

1
(2n+3)(2n + 1)

1
(2n+3)(2n+1)

El término siempre será positivo por lo tanto lasucesión es
estrictamente creciente

4. Demostrar que es Xn = 1

estrictamente decreciente

n2
Xn = 1
n2

aplicando la fórmula Un+1 – Un < 0

7

Xn =

1

-

1

(n+1)2
Xn =

n2

1

-

1

(n2+1)
Xn =

=

=

n2

n2 - n2 - 1

=

-1

(n2+1)(n2)

R //

Xn =

(n2+1)(n2)

-1
(n2+1)(n2)

El término siempre será negativo por lo tanto la sucesión esestrictamente decreciente

5. Sucesiones acotadas
Hallar la mínima cota superior de la sucesión Vn =

2n + 1
n

Vn=1 = 2(1)+1
1

=

=

2

n>1

Vn=3 = 2(3)+1
3

5

n>1

Vn=2 = 2(2)+1
2

3

=
n>1

Vn = (3, 5/2, 7/3….)

7
3

n>1

8

R //

La cota mínima superior de Vn =

2n + 1
n

=3
n>1

FASE 2

6. Determinar si es acotada y hallar la cotasuperior e inferior
Vn =

n2
1+ 3n2

Vn=2 =

n> 2

(2)2
1+ 3(2)2

Vn=3 =

(3)2
1+ 3(3)2

Vn=4 =

(4)2
1+ 3(4)2

R //

=
n> 2

=
n> 2

=
n> 2

La sucesión Vn =

4
13
9
28
16
49

n2
1+3n2

Si es acotada y tiene una cota mínima inferior de 4/13 y una
superior de 1, ya que cada que crece n, la sucesión tiende a 1

9
7. Determinar las cotas superior e...