Transformada De Laplace Con Matlab
Páginas: 7 (1573 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2012
OBJETIVOS
Conocer la importancia y las aplicaciones de la transformada de Laplace en la resolución de problemas de ingeniería de la vida real, haciendo uso de modelos matemáticos y apoyándonos en el manejo de herramientas informáticas especializadas como Matlab y software de simulación como Simulink.
MARCO TEORICO
Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez: la vibración de uncristal de cuarzo en un reloj de pulso, el péndulo oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por una trompeta y el movimiento periódico de los pistones de un motor de automóvil. Estos tipos de movimientos llaman movimiento periódico u oscilación.
Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se aleja de esaposición y se suelta, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al equilibrio. Sin embargo para cunado llega ahí, ya ha adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez hacia el equilibrio.
Imagine un péndulo que oscila pasando por su posición vertical.
En este informe trabajaremos con un sistemaresorte-masa Donde un cuerpo con masa m se mueve sobre una guia horizontal sin friccion, como un riel de aire, de modo que solo puede desplazarse en el eje x. el cuerpo esta conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. El estremo izquierdo del resorte esta fijo, y el derecho esta unido a la masa. La fuerza del resorte es la unica fuerza horizontal que actua sobre elcuerpo; las fuerzas normasl y de gravedad verticales siempre suman cero. Primero se debe definir el sistema de coordenadas con el origen O en la posicion de equilibrio, donde el resorte no esta estirado ni comprimido, asi x es la componente x del desplazamiento del cuerpo respecto al equilibrio y tambien el cambio de longitud del resorte, la aceleracion esta dada por a= F/m.
Siempre que elcuerpo se desplaza respecto asu posicion de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a esa posicion. Llamamos a una fuerza con esta caracteristica fuerza de restitucion. Solo puede haber oscilacion si hay una fuerza de restitucion que tiende regresar el sistema al equilibrio. Si no hay friccion u otra fuerza queelimine fuerza mecanica del sistema, el movimiento se repertira eternamente.MODELO DEL SISTEMA
Las condiciones iniciales del sistema son masa =1kg constante K=10 N/m
El modelo matemático o ecuación diferencial del sistema es:
mx’’+Kx=F x’’=F/m-Kx
MODELO SIMULADO
Junto con MATLAB se usa SIMULINK para especificar sistemas mediante la “conexión” de cajas en la pantalla, mejor, escribiendo una serie de comandos para general la descripción del diagrama debloques.El programa Simulinkpresenta ventajas frente a otros programas matemáticos que podrían ser también utilizados para resolver las ecuaciones de los sistemas, tales como un entorno interactivo y un conjunto de librerías con bloques personalizables que permiten simular, implementar y probar una serie de sistemas variables con el tiempo. Además
Simulinkestá integrado en Matlaby por ello esposible tener acceso a una amplia
gama de herramientas que permiten desarrollar algoritmos, analizar y visualizar simulaciones.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para resolver o solucionar laecuación diferencial seguimos estos pasos:
* Se aplica transformada de Laplace a la ecuación
* Se despeja F(s)
* Se halla la transformada inversa
TRANSFORMADAS DE LAPLACE
La transformada de Laplace esun método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver. El matemático francés P.S. de Laplace (1749-1827) descubrió una forma de resolver ecuaciones diferenciales: Multiplicar cada término de la ecuación por y, así, integrar cada unode esos términos respecto del tiempo desde cero hasta infinito; s es una constante con unidades de . El resultado es lo...
Conocer la importancia y las aplicaciones de la transformada de Laplace en la resolución de problemas de ingeniería de la vida real, haciendo uso de modelos matemáticos y apoyándonos en el manejo de herramientas informáticas especializadas como Matlab y software de simulación como Simulink.
MARCO TEORICO
Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez: la vibración de uncristal de cuarzo en un reloj de pulso, el péndulo oscilante de un reloj con pedestal, las vibraciones sonoras producidas por una trompeta y el movimiento periódico de los pistones de un motor de automóvil. Estos tipos de movimientos llaman movimiento periódico u oscilación.
Un cuerpo que tiene un movimiento periódico se caracteriza por una posición de equilibrio estable; cuando se aleja de esaposición y se suelta, entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al equilibrio. Sin embargo para cunado llega ahí, ya ha adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez hacia el equilibrio.
Imagine un péndulo que oscila pasando por su posición vertical.
En este informe trabajaremos con un sistemaresorte-masa Donde un cuerpo con masa m se mueve sobre una guia horizontal sin friccion, como un riel de aire, de modo que solo puede desplazarse en el eje x. el cuerpo esta conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. El estremo izquierdo del resorte esta fijo, y el derecho esta unido a la masa. La fuerza del resorte es la unica fuerza horizontal que actua sobre elcuerpo; las fuerzas normasl y de gravedad verticales siempre suman cero. Primero se debe definir el sistema de coordenadas con el origen O en la posicion de equilibrio, donde el resorte no esta estirado ni comprimido, asi x es la componente x del desplazamiento del cuerpo respecto al equilibrio y tambien el cambio de longitud del resorte, la aceleracion esta dada por a= F/m.
Siempre que elcuerpo se desplaza respecto asu posicion de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a esa posicion. Llamamos a una fuerza con esta caracteristica fuerza de restitucion. Solo puede haber oscilacion si hay una fuerza de restitucion que tiende regresar el sistema al equilibrio. Si no hay friccion u otra fuerza queelimine fuerza mecanica del sistema, el movimiento se repertira eternamente.MODELO DEL SISTEMA
Las condiciones iniciales del sistema son masa =1kg constante K=10 N/m
El modelo matemático o ecuación diferencial del sistema es:
mx’’+Kx=F x’’=F/m-Kx
MODELO SIMULADO
Junto con MATLAB se usa SIMULINK para especificar sistemas mediante la “conexión” de cajas en la pantalla, mejor, escribiendo una serie de comandos para general la descripción del diagrama debloques.El programa Simulinkpresenta ventajas frente a otros programas matemáticos que podrían ser también utilizados para resolver las ecuaciones de los sistemas, tales como un entorno interactivo y un conjunto de librerías con bloques personalizables que permiten simular, implementar y probar una serie de sistemas variables con el tiempo. Además
Simulinkestá integrado en Matlaby por ello esposible tener acceso a una amplia
gama de herramientas que permiten desarrollar algoritmos, analizar y visualizar simulaciones.
SOLUCIÓN DEL MODELO
Para resolver o solucionar laecuación diferencial seguimos estos pasos:
* Se aplica transformada de Laplace a la ecuación
* Se despeja F(s)
* Se halla la transformada inversa
TRANSFORMADAS DE LAPLACE
La transformada de Laplace esun método que transforma una ecuación diferencial en una ecuación algebraica más fácil de resolver. El matemático francés P.S. de Laplace (1749-1827) descubrió una forma de resolver ecuaciones diferenciales: Multiplicar cada término de la ecuación por y, así, integrar cada unode esos términos respecto del tiempo desde cero hasta infinito; s es una constante con unidades de . El resultado es lo...
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