TRI NGULOS SEMEJANTES



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TRIÁNGULOS SEMEJANTES
 
Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes propiedades:
a) Todos sus lados sonproporcionales
 Vemos que los lados del ejemplo guardan la misma proporción:
Lado A / Lado A’ = 6 / 3 = 2
Lado B / Lado B’ = 6,4 / 3,4 = 2
Lado C / Lado C’ = 5 / 2,5 = 2
b) Tienen los tres ángulosiguales 
Estos dos ángulos tienen los tres ángulos iguales.
c) Un ángulo igual y los dos lados que se inician en dicho vértice son proporcionales
 
Estos dos ángulos tienen el ángulo C igual (30º) y los doslados que se inician en dicho vértice son proporcionales.
Lado A / Lado A’ = 8 / 4 = 2
Lado B / Lado B’ = 9 / 4,5 = 2
 
d) Dos triángulos en posición de Tales son semejantes
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOSSEMEJANTES
Dos triángulos rectángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes propiedades:
 
a) Tienen un ángulo agudo igual y uno de los catetos proporcionales
  
En ambos triángulos unlado agudo mide 40º. Como el ángulo recto mide 90º, el otro ángulo agudo tiene que medir 50º ya que en cualquier triángulo la suma de sus tres ángulos siempre es 180º.
Por lo tanto los tres ángulosson iguales, que ya vimos antes que era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes.
b) Tienen los dos lados catetos proporcionales
  
Lado A / Lado A’ = 4 / 2 = 2
Lado B / LadoB’ = 7 / 3,5 = 2
Al tener los dos lados catetos proporcionales, como el ángulo recto que forman mide 90º, cumple uno de los requisitos que vimos para que dos triángulos fueran semejantes.
c) Tienen uncateto y la hipotenusa proporcionales
  Lado A / Lado A’ = 8 / 6 = 1,33
Lado B / Lado B’ = 4 / 3 = 1,33
Aplicando el Teorema de Pitágoras podemos calcular la longitud de los catetos quedesconocemos.
Calculamos su proporción:
Lado C / Lado C’ = 6,928 / 5,196 = 1,33
Luego todos los lados son proporcionales que vimos que era uno de los requisitos para que dos triángulos fueran semejantes....