Valor absoluto

Valor absoluto
En matemática, el valor absoluto o módulo[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valorabsoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un númeroreal puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Gráfica de la función valor absoluto.
Contenido * 1Valor absoluto de un número real * 1.1 Propiedades fundamentales * 1.2 Otras propiedades * 2 Valor absoluto de un número complejo * 2.1 Propiedades |
Valor absoluto de un número realFormalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:[2] ejemplos basicos:

Note que, por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nuncanegativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es ladistancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia. donde a la distancia a lo largo dela recta numérica real
Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |
| Propiedad aditiva |
Otras propiedades
| Simetría |
|Identidad de indiscernibles |
| Desigualdad triangular |
| (equivalente a la propiedad aditiva) |
| Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) |
Otras dos útilesinecuaciones son:
*
*
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:
| |
| |
Propiedades
El valor absoluto de los complejos comparte...