Álgebra En Los Reales

Para Cursos de ÁLGEBRA I Segundo Semestre 2009



GUIA Nº2-A: ALGEBRA EN EL CUERPO DE LOS REALES

I.- ÁLGEBRA DE POLINOMIOS

1.- Reduzca términos semejantes:

a) 3x ( 2y ( 7xy ( 12x ( 9y + 6xy Resp.: ( 9x ( 11y ( xy

b) 4x2y ( 12xy + 9xy2 – xy – 12x2y + xy2 + 13xy Resp.: ( 8x2y + 10xy2

2.- Encuentre la suma, la resta y el producto de los polinomios:

p(x)= (2x2 + 5x ( 7 q(x) = 4x2 ( 7x + 4

3.- Opere y simplifique al máximo: ( 3x + 2 )2 + x·{ 4x + 3·[ 2 ( 5x·( x + 1 ) ( x ( }

4.- Elimine paréntesis y reduzca:

a) 4a ( (3b ( a) ( (b – 2a) + ( ( 2a + b) – ( (4b + 5a) Resp.: b

b) 3p – [ ( 2q – (r – 2p + q)] – 3r Resp.: p + 3q – 2r

c) 2m – [ ( (3m + n) + (m – 5n)] – (m – 2n) Resp.: 3m + 8nd) 4p – q – {– r + [ ( p + q – (r – p + 5q) – (r – q)] – p} Resp.: 5p + 2q + 3r

e) 2( a ( 5b) ( 3(a + 3b) + (5(a + 4b) – ( a – b) Resp.: –7a – 38b

f) 3a – 4[2a – 3(a – 3b) – (b – 4a)] – 5b Resp.: –9a – 37b

g) 4{ ( 3a + 2[a – 5(b – c) – (a – b + 3c)] – b} + 4c Resp.: –12a – 36b + 20c

h) x2 – [x + 2(3x2 – x + 8) – (3x2 – 4x + 8)] – 5x + 1 Resp.: –2x2 –8x – 7

i) a ( { ( 2[b – (c + a) – 2a] – (4b – c + a)} Resp.: – 4a + 6b ( 3c

5.- a) Dados los polinomios:

A = 4x3 – x2 + 7x – 5; B = 5x3 + x2 – 8x – 12; C = 4x2 – 6x – 2

Determine: i) A – B + 3C Resp.: ( x3 + 10x2 – 3x + 1

ii) (A – B)·C Resp.: ( 4x5 – 2x4 + 74x3 – 58x2 – 72x – 14

b) Dados los polinomios:

A = 3x2 – x + 6; B = – x2 – x +1; C = x2 + 5x – 8

Determine: i) (A – C)·(B – C) Resp.: ( 4x4 + 26x2 – 138x + 126

ii) 2AC – BC Resp.: 7x4 + 34x3 – 50x2 + 63x – 88

iii) (1 – A)·(B + C) Resp.: – 12x3 + 25x2 – 27x + 35

iv) 1 – B·(A – 3C) Resp.: – 16x3 + 14x2 + 46x – 29

6.- Desarrolle y reduzca:

a) (3x – 4y)·(4xy – x2 + 5y2) Resp.: ( 3x3 + 16x2y – xy2 – 20y3b) (3a – b + 6)·(a + 5b – 1) Resp.: 3a2 +14ab +3a – 5b2 + 31b – 6

c) (4x – y2)2 Resp.: 16x2 ( 8xy2 + y4

d) (4p ( 5q3 )·(4p + 5q3 ) Resp.: 16p2 – 25q6

e) (x2 – y3)2 Resp.: x4 – 2x2y3 + y6

f ) 2(3a + 2b)2 – 5(a + 3b)·(a – 3b) Resp.: 13a2 + 24ab + 53b2

g) 3(x – 6)2 – (x + 4)2 + 4(x + 8)·(x – 8) Resp.: 6x2 – 44x – 164

h) (4p + 5q)·(4p– 5q) – (3p – 2q)2 Resp.: 7p2 – 29q2 + 12pq

i) 1 – (3a + 5b)(3a – 5b) Resp.: 1 – 9a2 + 25b2

j) 4x2 – (2x – y)(4y + x) Resp.: 2x2 – 7xy + 4y2

k) (5x – 2y)2 –4(5x + 2y)·(5x – 2y) Resp.: – 75x2 – 20xy + 20y2

l) (p +4q)2 – (p + 3q)·(p – 3q) – 5(3p – q)2 Resp.: – 45p2 + 38pq + 20q2

m) (2x2 – 5)2 – (3x2 + 1)2 – (x2 + 1)(x2 – 1) Resp.: – 6x4 – 26x2 +25

n) [(x + y)2 – (x – y)2]2 – (xy – 3)2 Resp.: 15x2y2 + 6xy – 9

ñ) (x2 + y2)(x2 – y2) – [(3x + 4y)2 – (2y + 6x)2]2 Resp.: 648x2y2 – 728x4 – 145y4

o) 3(x – y)2(x + y) – 3(x + y)2(x – y) Resp.: 6y2 – 6x2y

p) (x + y – z)2 + (x – y + z)2 Resp.: 2x2 + 2y2 + 2z2 – 4yz

q) (2a – 3b +c)2 – (a + 3b)2 – (2a - c)2 Resp.: 8ac – a2 – 18ab – 6bcr) (1 – a2)3 + (a2 + 2)3 Resp.: 9a4 + 9a2 + 9

s) (2x + y)3 – (2x + 3y)3 – (x – 3y)3 Resp.: y3 – x3 – 15x2y – 75xy2

t) (a + 3)(a2 + 9)(a – 3) Resp.: a4 – 81

u) [(a + 2b)2 – (a – b)2]2 Resp.: 36a2b2 + 36ab3 + 9b4

7.- Dados los polinomios: A = [pic]x2 – [pic]x + [pic]; B = [pic]x2 – [pic]x + [pic]; C = [pic]x – 1

Determine: a) [pic]A – B + 2C Resp.:[pic]x – [pic]

b) C2 – A – [pic]B Resp.: ( [pic]x2 – [pic]x + [pic]


8.- Desarrolle:

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

d) [pic] e) ([pic]x + 4)·([pic]x – 4) f) [pic]

Resp.: a) [pic]x2 – [pic]x + [pic] b) [pic]x2 + 2x + [pic] c) [pic]x3 + [pic]x2 + x + 1

d) [pic]x3 – 3x2 + 24x – 64 e) [pic]x2 – 16 f) [pic]x2 + [pic]y2 –2xy+ [pic]x – [pic]y + [pic]...