Álgebra Lineal

…Aplicación lineal
En matemática una aplicación lineal (también llamada función lineal, transformación lineal u operador lineal) es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva lasoperaciones de suma de vectores y producto por un escalar. El término función lineal se usa también en análisis matemático y en geometría para designar una recta, un plano, o en general una variedadlineal. En álgebra abstracta una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales o en el lenguaje de la teoría de categorías un morfismo sobre la categoría de los espaciosvectoriales sobre un cuerpo dado.

Definición
Se denomina aplicación lineal, función lineal o transformación lineal a toda aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales que cumpla lasiguiente definición: Sean V y W espacios vectoriales sobre el mismo espacio o campo K, y T una función de V en W. T es una transformación lineal si para todo par de vectores u y v pertenecientes a V ypara todo escalar k perteneciente a K, se satisface que: 1. 2. donde k es un escalar.

Propiedades de las transformaciones lineales Sean y espacios vectoriales sobre el cuerpo) se satisface que:(donde representa

Si es lineal, se define el núcleo y la imagen de T de la siguiente manera: Es decir que el núcleo de una transformación lineal está formado por el conjunto de todos los vectoresdel dominio que tienen por imagen al vector nulo del codominio. El núcleo de toda transformación lineal es un subespacio del dominio: 1. dado que

2. Dados 3. Dados Se denomina nulidad a ladimensión del núcleo. O sea que la imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los vectores del codominio que son imágenes de al menos algún vector del dominio.
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Laimagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio. El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.

una función lineal es la correspondencia
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