álgebra lineal

¿COMO ESTA FORMADO EL CONJUNTO DE NUMEROS REALES?
Definición: Números Reales
Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivo)Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero.
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma, donde m y n son enteros.
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienenrepresentaciones no repetitivas infinitas.
Se representan con la letra.
El conjunto de los Números Reales () está integrado por:
• El conjunto de los Números Racionales () que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.
• El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números queadmiten una expresión infinita no periódica.
Entonces, se llaman Números Reales a todos aquellos que se pueden expresar en forma decimal finita o infinita; es decir, el conjunto de los Números Reales () está formado por los elementos del conjunto unido con I .

Todos los números reales pueden ser representados en la recta numérica.

A cada punto de la recta numérica le corresponde un númeroreal y viceversa; es decir, existe una correspondencia uno a uno entre los puntos de la recta numérica y los números reales.
Importante: Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1.- No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por la cual existe el conjunto de los númeroscomplejos donde estas operaciones sí están definidas.
2.- No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie; es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
En otras palabras, no son reales las fracciones con denominador cero y las raíces de índice par y radicando negativo.
Infinito no es un número real
Infinito no es un número real, es unaidea. Una idea de algo que no termina.
¿QUE ES UN VECTOR?
Es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos («flechas») en el plano o en elespacio .

En Matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo, la longitud y la orientación (ver espacio vectorial). En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.ELEMENTOS DE UN VECTOR
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido de un vector
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Módulo de un vector


El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siemprepositivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes.





Módulo a partir de las coordenadas de los puntos.



TEOREMA DE PITAGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa ("el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo") es igual a la suma de los cuadrados de los...