Álgebra y Geometría Analítica







Álgebra y Geometría Analítica
S.E.L cuadrados de orden 3








Profesora: Gisela Saslavsky
Alumna: María Laura Cataldo
Equipo: N°3 C. Noche

CUESTIONARIO DE S.E.L
A) ¿Piensa que un S.E.L. de3x3 compatible determinado define siempre un punto en el espacio?
B) ¿Piensa que un S.E.L. de 3x3 compatible indeterminado define siempre una recta en el espacio?
C) ¿Qué posiciones relativas puedentener los 3 planos dados por un S.E.L. de 3x3 incompatible?
D) ¿Qué puede decirse geométricamente de un sistema homogéneo?

Respuestas:
A) Los sistemas 3x3 corresponden a 3 ecuaciones lineales con 3incógnitas, cada una de ellas pertenece a un plano en el espacio y la solución del sistema corresponderá a la posición en la que se encuentren dichos planos.
En un sistema compatible determinado(S.C.D.) los tres planos se cortarán en un punto obteniéndose una única solución por consiguiente la respuesta en este punto es afirmativa.


B) En este caso un sistema de 3x3 compatible indeterminado(S.D.I.) se obtendrá infinitas soluciones dando como resultado una recta si los tres planos se cortan o si los mismos son coincidentes.

C) Tratándose de un sistema incompatible (S.I.) donde no haysolución las posiciones que se pueden obtener son las siguientes:

Los planos se cortan dos a dos.
Dos planos son paralelos y el otro los corta.
Los tres planos son paralelos.
Dos planos son paralelos y eltercero coincidente con alguno de los otros dos.

D) Un Sistema homogéneo es aquel que presenta todos sus términos independientes nulos, son compatibles dado que el valor de las incógnitas será cerocumpliéndose las ecuaciones y lo único que se tendría que diferenciar es si el sistema es determinado o indeterminado. Para esto se aplica el Teorema de Rouché:

Rg (A) = nº incógnitas. En este caso elsistema es compatible determinado, y por tanto tiene solución única (todas las incógnitas valen cero)

Rg(A) < nº incógnitas. En este caso el sistema es compatible indeterminado y tiene infinitas...