Ángulos

Introducción

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dossemiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente. Define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto fue utilizado por Eudemo de Rodas, quedescribió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioquía, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclides adoptó un tercer concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, y obtusos son cuantitativas.
1. Angulo De Elevación:
Es aquel cuya medición se realiza entre la línea visual y la línea horizontal; cuando elobjeto se encuentra por encima del horizontal

2. Angulo de depresión:
Es aquel cuya medición se realiza entre la línea visual y la línea horizontal; pero cuando el objeto se encuentra por debajo de la horizontal.

OBSERVACION: Para desarrollar problemas de estos ángulos; debemos recurrir a los criterios antes mencionados; es decir; buscar triángulos rectángulos y resolverlos. La direferencia aquí, es que sus enunciados son más amplios.
Ejemplos
El ángulo viene limitado por un vértice y dos lados.
La recta que partiendo del vértice del ángulo lo divide en 2 partes iguales se llama bisectriz:
La amplitud de los ángulos se mide en grados, y puede ir desde 0º a 360º
Cada lado de un ángulo es prolongación del lado del otro ángulo.
El Lado A es prolongación del Lado C
El Lado Bes prolongación del Lado D

Para medir un ángulo con mayor precisión hay unidades de medida menores que el grado:
Minuto: un grado tiene 60 minutos. Se representa con una’
Segundo: un minuto tiene 60 segundos. Se representa con dos ' '
Por ejemplo:
Un ángulo de amplitud: 60 º 35 ' 40 '' (60 grados, 35 minutos y 40 segundos).
ÁNGULO DE ELEVACIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visualde un observador que mira hacia arriba y la horizontal
ÁNGULO DE DEPRESIÓN: Es el ángulo que se forma entre la visual de un observador que mira hacia abajo y la horizontal
ver gráficas. Ejemplos de aplicación:
Ejemplo No 1
Un piloto de un barco observa al vigía de un faro con un ángulo de elevación de 32º. Si la altura del faro es de 135 m, calcular la distancia del faro al barco, y la visualdel piloto.
Solución. Ejemplo 2.
Un electricista subido en un poste, observa a su ayudante que está en el piso a 25 metros del pie del poste, con un ángulo de depresión de 40º. Calcular la altura del poste.

Ángulos de Elevación y de Depresión
Llegó el momento de aplicar nuestros conocimientos trigonométricos a nuestro
diario vivir. Para ello te presentamos los ángulos de elevación y dedepresión, que
son los que se forman por la línea visual y la línea horizontal como se muestra en
las siguientes figuras:

AB : Linea Visual
α : ángulo de depresión
β : ángulo de elevación
Veamos ahora su aplicación, que a nosostros nos pareció fácil y bastante
entretenido. Debe ser por que estamos trabajando con cosas reales.
En este tipo de ejercicios te sugerimos el hacersiempre una figura que te permita
visualizar mejor el problema.
1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se
mide su ángulo de elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto
de observación?
mEl punto de observación está a 100 m. de la torre.
2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo
de elevación...