1002 C lculo 1

CÁLCULO I
D E P A R T A M E N T O

D E

C I E N C I A S

B Á S I C A S

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Indice
Contenido

Página

Unidad Nº1: Números Reales
Números reales
Intervalos reales
Inecuaciones
+Ñ simples
,Ñ con paréntesis
-Ñ con denominador numérico
.Ñ Inecuaciones con denominador algebraico
Valor absoluto
Inecuaciones con valor absoluto

$
&"!
""
"#
"&
#&
#(

Unidad Nº2: Geometría Analítica
Sistema de Coordenadas en el plano
Distancia entre dos puntos del plano ‘2
División de un trazo en una razón dada
Pendiente entre dos puntos
Línea recta
Formas de la ecuación de la recta
Tipos de rectas
Distancia de un punto a una recta
Cónicas
Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbola

$&
$(
$*
%"
%&
&!
&)
'%
(#
(&
)"
*%
"!*

Unidad Nº3: Límites yContinuidad
Concepto de límites de una función
Teorema sobre límites
Resolución algebraica de límites
Límites laterales
Límites infinitos
Límites al infinito
Asíntotas
Continuidad de funciones reales

""*
"#"
"#$
"$$
"%!
"%'
"&!
"&(
1

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Unidad Nº4: Derivadas
Derivada
Interpretación de la derivada
Reglas de derivación
Reglade la cadena
Derivación implícita
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
Derivación logarítmica
Derivada de funciones trigonométricas
Derivada de funciones trigonométricas inversas
Derivada de orden superior
Aplicación de la derivada:
+Ñ Gráficos de funciones continuas
,Ñ Gráficos de funciones discontinuas
- Problemas de aplicación de máximos y/o mínimos
- Problemas de variacionesrelacionadas
- Formas indeterminadas
Autoevaluación por unidad

2

"("
"($
"()
")#
"))
"*$
"*&
#!"
#!'
#""
#"'
#$"
#%%
#&!
#&(
#'(

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Números Reales
Es el conjunto formado por todos los números cuya naturaleza sea natural ab,
entera a™b, racional ab e irracional aˆb.
El conjunto de los números reales está provisto de dosoperaciones directas:
adición y multiplicación y dos operciones inversas: sustracción y división.
Propiedades de la adición en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß +  , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , +  , œ ,  +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+  , b  - œ +  a,  - b

4) Elemento Neutro:

bx 0 − ‘ tal que a + − ‘ :+  ! œ !  + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo: bx a  +b −‘ tal que +  a  +b œ a  +b  + œ !
Propiedades de la multiplicación en ‘
a +ß ,ß - − ‘ se cumple
1) Clausura:

a +ß , − ‘ ß + † , − ‘

2) Conmutativa:

a +ß , − ‘ , + † , œ , † +

3) Asociativa:

a +ß ,ß - − ‘ ß a+ † , b † - œ + † a, † - b

4) Elemento Neutro:

bx " − ‘ tal que a + − ‘ :+ † " œ " † + œ +

5) Elemento Inverso Aditivo: a + − ‘ß + Á ! bx +" œ
+ " † + œ + † +" œ "

"
− ‘ tal que+

Existe otra propiedad que integra a ambas operaciones: la propiedad distributiva
a +ß ,ß - − ‘
a+  ,b † - œ a+ † - b  a, † - b
+ † a,  - b œ a+ † ,b  a+ † - b

3

Instituto Profesional Dr. Virginio Gómez
Departamento de Ciencias Básicas

Las operaciones inversa de los números reales se definen de la siguiente forma:
Sustracción:

+  , œ +  a  ,b

División:

+
œ + † ,"
,

El conjunto delos números reales es un conjunto ordenado, pues existe la relación
de orden mayor que a  b que cumple con los siguientes axiomas denominados Axiomas
de Orden.
1) Tricotomía: a +ß ,ß - − ‘ se cumple una, y sólo una de las siguientes
relaciones:
+, ß

+œ, ß

,+

2) Transitividad: a +ß ,ß - − ‘ ; +  , • ,  - Ê +  3) Adición: a +ß ,ß - − ‘ ; +  , Ê +  -  ,  4) Multiplicación: a +ß ,ß - − ‘; +  , • -  ! Ê + † -  , † Otras relaciones de orden son:
Mayor o igual que :

+   , Í+  ,”+ œ ,

Menor que :

+, Í,+

Menor o igual que :

+Ÿ,Í, +

Los símbolos  ß  ß   ß Ÿ denotan la existencia de desigualdades

Propiedades de las desigualdades
1) Transitiva: Si +  , • ,  -ß entonces +  2) Aditiva: Si +  , • -  . , entonces +  -  ,  .
3) Si +  , • - − ‘, entonces +  -  , ...