2013 Gu A Unid I Prob Y Est

Probabilidad y Estadística: Guia de la Unidad # 1

Fernando A. Contreras J.

“Probabilidad y Estadística”
Código: 0834403T

Ingeniería Mecánica, Electrónica y Civil
Guía de la Unidad # 1

Fecha: 27 de Mayo del 2011

Fernando A. Contreras J.
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Probabilidad y Estadística: Guia de la Unidad # 1

Fernando A. Contreras J.

“MÉTODOS DE CONTEO”
Desde los inicios de las primeras civilizaciones, elhombre ha buscado la manera de
entender y explicar de alguna forma, los fenómenos que rodean su exterior. En ese afán
por tratar de comprender su exterior, busca la manera de cuantificar el número de
resultados que puede generar un fenómeno.
Los métodos de conteo aparecen como un conjunto de herramientas matemáticas
que el hombre crea, para determinar de alguna manera, el número de resultados quepuede generar un fenómeno.
En probabilidad es necesario saber “Contar” el número de resultados de un
experimento o contar el número de resultados que son favorables a un evento dado. Para
lograr este objetivo se utilizan los métodos de conteo los cuales se basan en dos principios
fundamentales: “Principio de Adición” y “Principio de Multiplicación”, los cuales a su
vez, están soportados sobre undiagrama elemental, llamado “Diagrama de Árbol”.
“DIAGRAMA DE ÁRBOL”
Fue una forma de conteo utilizada en la fase inicial del desarrollo de las primeras
civilizaciones. Este diagrama permite determinar los resultados generados por un
fenómeno, a través del bosquejo de las ramas del mismo.
Cuando se quiere determinar el número de resultados de dos o más fenómenos,
también es posible contar el número deestos, a partir de las ramas y sub-ramas de este
diagrama.
Este diagrama da origen a dos principios fundamentales del conteo, como los son: los
principios de adición y multiplicación.
“Ejemplo 1”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de una
moneda. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el
lanzamiento un gran número de veces?
CaraLanzamiento
de la Moneda

R = Cara, Sello
Sello

“Ejemplo 2”: Supóngase que se analiza el fenómeno aleatorio del lanzamiento de un
dado. ¿Cuántos resultados arroja este fenómeno, una vez que se ha realizado el
lanzamiento un gran número de veces?
1
Lanzamiento
del Dado

2
3
4
5
6

1

R = 1, 2, 3, 4, 5, 6

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Fernando A. Contreras J.

“Ejemplo 3”:Supóngase que se analiza el fenómeno de una bolsa no transparente con 2
bolitas negras, 3 bolitas rojas y 5 bolitas azules. ¿Cuántos resultados distintos se pueden
obtener, si se mete la mano en la bolsa y se saca una bolita, reemplazando la bolita en la
bolsa? Supóngase que todas las bolitas son iguales al tacto.
Bolita Negra

R = Bolita Negra, Bolita Roja, Bolita Azul

Bolita Roja

Bolita Azul“Ejemplo 4”: Supóngase que se lanza una moneda. Si el resultado del lanzamiento de la
moneda es cara, se toma un dado y se lanza observándose el resultado de la cara
superior. Si el resultado del lanzamiento de la moneda es sello, se observa el color de una
bolita que se saca de una bolsa no transparente que tiene 2 bolitas negras, 3 bolitas rojas
y cinco bolitas azules. ¿Cuántos resultados distintosarroja el proceso anterior?

Cara

Lanzamiento
de la Moneda

1
2
3
Lanzamiento
del Dado

4
5
6

R = (Cara,1), (Cara,2), (Cara,3), (Cara,4), (Cara,5), (Cara,6), (Sello, Bolita Negra),
(Sello, Bolita Roja), (Sello, Bolita Azul)
Bolita Negra

Sello

Bolita Roja

Bolita Azul

“Principio de Adición” (ó)
El principio de adición dice que si un proceso puede realizarse mediante una
“operación 1”, la quepuede hacerse de “n1 maneras” y el proceso también puede
hacerse mediante una “operación 2”, la que puede realizarse de “n2 maneras” y no es
posible realizar las dos operaciones a la vez. Entonces el proceso puede hacerse de “n1 +
n2 maneras”. Esto es válido para dos o más operaciones.
Operación 1, se puede realizar de n1 maneras
El proceso se puede realizar de n1 + n2 maneras

Proceso

Operación...