Actividades Polinomios

MATEMÀTIQUES 4t ES
EXERCICIS DE POLINOMIS-1
1. Si P(x)= 4x3-3x2+1 i Q(x)= 3x2-3x+2, calcula : a) P-Q b) 3P+2Q c) P+Q d) P.Q Sol: a) P-Q= 4x3-6x2+ 3x- 1 b) 3P + 2Q= 12 x3-3 x2-6 x+ 7 c) P+Q= 4x3- 3x+ 3 d) P.Q= 12x5- 21x4+ 17x3- 3x2- 3x+ 2 2. Calcula quocient i residu de les divisionssegüents: a) x4- 4x3+ 4x2+ 2 : x2- x b) x5 + 3x4- 2x2+ 5x+ 2 : x3- x+ 1 3. Efectua les divisions: a) x5 – 2x4 – 3x2 + 7x + 1 : x –2 b) x4 – x3 –2 x2 + x-1 : x+1 4 3 2 c) x + 3 x – x – x+ 3 : x+3 4. Troba "a" perquè la divisió següent sigui exacta: x5- 3x3 + ax2- 4 : x-2 (Sol: a = -1 )5. Troba "a" perquè la divisió x6- 4x5+ 5x4- 5x3+ 4x2+ ax+ 2 : x-1 tigui de residu 2 6 Desenvolupa els quadrats següents:: 2  2  a) (x+1) b)(x-4) c) (2x-1) d) (3x+2) e)  x − 3  f)  + 2 x  3  3  2 2 2 2 2 Sol: a) x +2x+1; b) x -8x+16; c) 4x -4x+16; d) 9x +12x+4; e) 4x /9-4x+9;f) 4/9+8x/3+4x2
2 2 2 2
2 2

7. Extreu factor comú: a) 3x+ 6x2 b) x2+ 3x- 2x3

c) x2-3x+4 x2

d) x3- 3x2+ 2x e) 9x2-12x+4

8.Expressa com a quadrat d’una suma o d’una diferència : a) x2-6x+9 b) x2-4x+4 c) 4x2-12x+9 d) x2+8x+16 h) x2/4 - x + 1 9. Expressa com a producte d’unasuma per una diferència : a) x2-25 f) x9-x4 b) 9x2-4 g) 25x2-4 c) 25x2-16 h) 4x2-16 d) 49-4x2 e) x4-9

10. Factoritza els polinomis següents:a) x4 – x3 – x2 + x c) x4 - 2x3- 13x2+ 38x- 24 e) 4x4- 6x3 + 2x2

b) 3x3 + 3x2 –18x d) x4 –3x3 +3x2-3x+2 f) 3x4 +6x3 + 6x2+ 6x +3