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Medida de la correlación
Es fácil encontrar ejemplos de pares de variables relacionadas entre sí, de modo que una de las variables determina, en mayor o menor medida, la otra. Si la determinación es exacta, se trata de una relación de dependencia funcional. Sin embargo, la realidad muestra con más frecuencia situaciones en las que una variable depende más o menos intensamente de la otra, perosin que sea posible encontrar una expresión matemática que relacione ambas exactamente. Se trata entonces de una relación o dependencia estadística. Cuando ambas variables son cuantitativas, esa dependencia recibe el nombre de correlación.
El punto de partida de un estudio de correlación es la representación gráfica de los pares de valores relacionados en un sistema cartesiano: se obtiene así eldiagrama de dispersión o nube de puntos. La observación de la nube de puntos nos da una idea de cuál puede ser el modelo funcional más apropiado para describir la relación entre las variables y también nos permite valorar si la relación es suficientemente intensa como para que tenga sentido tal ajuste.

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En esta aplicación vamos a manejar unadistribución bidimensional formada por 6 pares de valores. Se trata de las calificaciones obtenidas por 6 estudiantes en dos exámenes de matemáticas, la variable x, representada en el rango B2:B7 de la hoja de cálculo, refleja las calificaciones de los estudiantes (A, B, C, D y E) en el primer examen y la variable y, representada en el rango C2:C7, describe las obtenidas por cada uno de ellos enel segundo. En la vista gráfica, cada uno de los seis puntos representa las calificaciones de uno de los estudiantes. Tratamos de estudiar la dependencia de las calificaciones obtenidas por los estudiantes en el segundo e


Correlación estadística
La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.


Coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.


Propiedades
1. El coeficiente de correlación no varía al hacerlo la escala de medición.Es decir, si expresamos la altura en metros o en centímetros el coeficiente de correlación no varía.
2. El signo del coeficiente de correlación es el mismo que el de la covarianza.
Si la covarianza es positiva, la correlación es directa.
Si la covarianza es negativa, la correlación es inversa.
Si la covarianza es nula, no existe correlación.
3. El coeficiente de correlación lineal es unnúmero real comprendido entre menos −1 y 1.
−1 ≤ r ≤ 1
4. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1.
5. Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1.
6. Si el coeficiente decorrelación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil.
7. Si r = 1 ó −1, los puntos de la nube están sobre la recta creciente o decreciente. Entre ambas variables hay dependencia funcional.

Ejercicios
Las estaturas y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura (X)
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
Pesos (Y)
85
85
86
90
87
91
93
103100
101
Calcular el coeficiente de correlación.

xi
yi
xi2
yi2
xi ·yi
186
85
34 596
7 225
15 810
189
85
35 721
7 225
16 065
190
86
36 100
7 396
16 340
192
90
36 864
8 100
17 280
193
87
37 249
7 569
16 791
193
91
37 249
8 281
17563
198
93
39 204
8 649
18 414
201
103
40 401
10 609
20 703
203
100
41 209
10 000
20 300
205
101
42 025
10 201...