Ajuste de curvas (aplicacion de espacios vectoriales)

Ajuste de Curvas
Un estudio de ingeniera mecánica indica que el flujo de un fluido a través de una tubería está relacionado con el diámetro de la tubería y la pendiente. Use regresión linealmúltiple para analizar estos datos. Después use el modelo resultante para predecir el flujo en una tubería con diámetro de 2.5 pies y una pendiente de 0.025 pies/pies.
Solución: La ecuación de potencias aevaluarse es:
Q= a0Da1Sa2
donde Q= flujo(pies3/s), S= pendiente(pies/pies), D= diámetro tubería(pies) y a0, a1, a2= coeficientes. Tomando el logaritmo a esta ecuación resulta:
logQ = log a0 +a1logD + a2logS
En esta forma la ecuación es adecuada para la regresión lineal múltiple, ya que logQ es una función lineal de logD y logS. Usando el logaritmo (base 10) de los datos en la tabla, se puedegenerar las siguientes ecuaciones expresadas en forma matricial:


Este sistema se puede resolver usando la eliminación de Gauss para:
log a0= 1.7475
a1 = 2.62
a2 = 0.54
Si log a0=1.7475, a0 = 101.7475 = 55.9, ahora la ecuación es:
Q = 55.9D2.62S0.54

Tabla. Datos experimentales para el diámetro, pendiente y flujo en tubos circulares de concreto.
Experimento |   |Diámetro, pies |   | Pendiente, pies/pies |   | Flujo, pies3/s |
1 | | 1 | | 0.001 | | 1.4 |
2 | | 2 | | 0.001 | | 8.3 |
3 | | 3 | | 0.001 | | 24.2 |
4 | | 1 | | 0.01 | | 4.7 |
5 | | 2| | 0.01 | | 28.9 |
6 | | 3 | | 0.01 | | 84.0 |
7 | | 1 | | 0.05 | | 11.1 |
8 | | 2 | | 0.05 | | 69.0 |
9 |   | 3 |   | 0.05 |   | 200.0 |

La ecuación anterior se puede usar parapredecir el flujo para el caso de D = 2.5 pies y S = 0.025 pies/pies, como en:
Q = 55.9(2.5)2.62(0.025)0.54 = 84.1 pies3/s
Debe observarse que la ecuación Q = 55.9D2.62S0.54 se puedeusar con otros propósitos además del cálculo de flujo. Por ejemplo, la pendiente se relaciona con la perdida de carga hL y longitud de tubería L por S = hL/L. Si esta relación se sustituye en la...