Algebra boleana
Páginas: 13 (3245 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2013
UNIDAD 3: Álgebra booleana
Álgebra de Boole (también llamada retícula booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
EXPRESIONES BOOLEANAS
• Uso de variables booleanas (cuyos valores son 1 ó 0)
• Minitérmino: Es un productobooleano en la que cada variable aparece sólo una vez; es decir, es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos AND y NOT. P. ejem. ABC y AB’C.
• Maxitérmino: Es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos OR y NOT. P. ejem. A+B’+C y
A’+B+C.
• En álgebra booleana, se conoce como forma canónica de una expresión, a todo producto osuma en la cual aparecen todas sus variables en su forma directa o inversa.
• Una expresión lógica puede expresarse en forma canónica usando minitérminos o maxitérminos.
• Todas las expresiones lógicas son expresables en forma canónica como una “suma de minitérminos” o como un “producto de maxitérminos”.
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es elÁlgebra Booleana.
Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc).
3.1 SISTEMAS NUMERICOS Y TEOREMAS Y POSTULADOS.
Sistema numérico: es una estructura algebraica que no puedeser confundida con algebraica que no puede ser confundida con un sistema de numeración. Los sistemas numéricos son un conjunto de dígitos para representar cantidades, de esta manera se obtienen los sistemas de numeración.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
1. Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utiliza mos habitualmente es eldecimal, que se compone de diez símbolos o dígi tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con lacantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de recha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en estecaso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos 8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir: 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
2. Sistema de numeraciónbinario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potenciacoincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
2. Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número...
Álgebra de Boole (también llamada retícula booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
EXPRESIONES BOOLEANAS
• Uso de variables booleanas (cuyos valores son 1 ó 0)
• Minitérmino: Es un productobooleano en la que cada variable aparece sólo una vez; es decir, es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos AND y NOT. P. ejem. ABC y AB’C.
• Maxitérmino: Es una expresión lógica que se compone de variables y los operadores lógicos OR y NOT. P. ejem. A+B’+C y
A’+B+C.
• En álgebra booleana, se conoce como forma canónica de una expresión, a todo producto osuma en la cual aparecen todas sus variables en su forma directa o inversa.
• Una expresión lógica puede expresarse en forma canónica usando minitérminos o maxitérminos.
• Todas las expresiones lógicas son expresables en forma canónica como una “suma de minitérminos” o como un “producto de maxitérminos”.
La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es elÁlgebra Booleana.
Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc).
3.1 SISTEMAS NUMERICOS Y TEOREMAS Y POSTULADOS.
Sistema numérico: es una estructura algebraica que no puedeser confundida con algebraica que no puede ser confundida con un sistema de numeración. Los sistemas numéricos son un conjunto de dígitos para representar cantidades, de esta manera se obtienen los sistemas de numeración.
Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
1. Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utiliza mos habitualmente es eldecimal, que se compone de diez símbolos o dígi tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con lacantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de recha.
En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:
5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir: 5*102 + 2*101 + 8*100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en estecaso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concreta mente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos 8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir: 8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
2. Sistema de numeraciónbinario.
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potenciacoincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
2. Conversión entre números decimales y binarios
Convertir un número...
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