Algebra de boole

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”
ESTADO ZULIA













INTEGRANTE
Zammy Villegas.
C.I: 24.262.127.

ENERO 2012.

ESQUEMA.

INTRODUCCIÓN
* ALGEBRA DE BOOLE.
* ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES.
* ALGEBRA DE CIRCUITOS.
* SUS OPERACIONES.* PROPIEDADES DEFINICIÓN.
* FUNCIONES.
* DEFINICIÓN.
* CLASIFICACIÓN
* SOBREYECTIVA.
* INYECTIVA.
* BIYECTIVA.
CONCLUSIÓN.

INTRODUCCIÓN.

Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamenteen el diseño de circuitos de distribución y computadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras áreas.
Una función es una correspondencia entre conjuntos que se produce cuando cada uno de los elementos del primer conjunto se halla relacionado con un solo elemento del segundo conjunto.

ALGEBRA DE BOOLE.
Es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NOy Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico en el año 1854, en su tratado An investigation of the laws of thought on which to found the mathematical theories of logic andprobabilities. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta logica se puede aplicar a dos campos:Al análisis, porque es una forma concreta de describir como funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poder desarrollar una implementación de la función.
Una álgebra de Boole es una tripleta . Donde , + y son operaciones internas en y además para cualquier se cumplen los siguientes axiomas:
1. Propiedad conmutativa:

2. Propiedad asociativa:3. Propiedad distributiva:

4. Propiedad de los neutros. Existen tales que:

5. Propiedad de los opuestos. Existe tal que:

ALGEBRA DE LAS PROPOSICIONES.
La modalidad que hemos usado en el método de derivación para probar tautologías sirve también para cambiar la forma de una proposición esto es, reemplazarla por otra equivalente y eventualmente simplificarla.
Precisamente lo quepretendieron los fundadores de la Lógica Matemática fue disponer de una simbología apropiada para que la deducción se convirtiera en un cierto cálculo, en un álgebra de proposiciones.
Esta manera de proceder no sólo tiene un carácter similar al álgebra habitual de números, sino que técnicamente es una instancia de trabajo en una estructura matemática abstracta que se denomina álgebra de Boole.(Otro ejemplo próximo de álgebra de Boole se obtendrá trabajando con conjuntos).

ALGEBRA DE CIRCUITOS.
Un circuito es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.
Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, porejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.
Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:
• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.

SUS OPERACIONES.
OPERACIÓN SUMA
La operación suma (+) asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de...