Algebra de conjuntos

ALGEBRA DE CONJUNTOS
CONJUNTO. Conjunto es una colección bien definida de objetos o cosas, que puede ser real o imaginaria. Para representar los conjuntos se utilizan letras mayúsculas y los elementos de los conjuntos se representan con letras minúsculas o números, dentro de corchetes, ejemplo:
A = { c, v, e, q, a, u } y se lee: Conjunto de A formado por los elementos c, v, e, q, a, u.
B = {1, 2, 3, 5, 7 } y se lee Conjunto de B formado por los elementos 1, 2, 3, 5, 7.
PERTENENCIA
México es un país del continente Americano México no es un país Europeo
MeA MéE
e o c = Pertenencia, pertenecer a g o cr - No pertenece a
DETERMINACIÓN O DESCRIPCIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas o maneras de describir o determinar un conjunto
1. Por extensión o enumeración. Cuando semencionan todos los elementos que pertenecen al conjunto.
Ejemplo: Sea el conjunto A formado por los elementos 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11
A = {2,3,4,6,7,8,10,11}
2. Por comprensión . Cuando se da o menciona una propiedad o característica propia de todos los elementos del conjunto
A = {x | x es un estado de la República Mexicana}

CLASES DE CONJUNTOS
CONJUNTO UNIVERSAL. Se llama conjuntouniversal “U”, al que tiene todos los elementos identifícables mediante una propiedad común. Se dice también que es el conjunto formado por todos los elementos que se relacionan con la situación que se está analizando. El conjunto universal es el que se toma como referencia en un determinado estudio, por esta razón también se le llama conjunto referencial.

CONJUNTO FINITO. Es cuando podemos enumerarlos elementos que están contenidos en un conjunto, se dice entonces que tenemos un cojunto finito

Ejemplo: A = { a, b, c, d, e} = 5 elementos —► Conjunto finito

CONJUNTO INFINITO. Es cuando no podemos enumerar los elementos de un conjunto, se dice entonces, que tenemos un conjuto infinito
Ejemplo: B = { granos de arena de las playas de Acapuico} —► Conjunto infinito

CONJUNTO VACIO. Es elconjunto que no tiene elementos y se le representa como <)>. En Probabilidad se le llama evento imposible o evento nulo.

A = { Estados de la República Mexicana que colindan con África}
Ningún estado de la República Mexicana colinda con El Continente Africano porque corresponde al Continente Americano y no al Continente Africano.
El diagrama de Venn – Euler
. En estos diagramas, elconjunto universal (U) o espacio muestra; se representa como un rectángulo, dentro del cual se indican todos los conjuntos o subconjuntos de interés.

U | | u |
| | W |



OPERACIONES CON O ENTRE CONJUNTOS.
Conocer las operaciones con conjuntos permite al estudiante entender con más facilidad los cálculos en los ejercicios de probabilidades y son:
Intersección A n B = { x : xc A/\ , xcB}
Unión: A u B ={x:xc A,V, xc B}
Diferencia A - B = { x : xc A,A , x g B}
Si B c U => U - B = B' = Bc, (léase: complemento de B)
Complemento de B: B' =BC = {x : x £ B}
Diferencia simétrica: A A B = {x : x e (Au B),A ,xí (An B)

Producto cartesiano de conjutos
Es deseable considerar, el orden de los elementos en un conjunto como significante. Un par de elementos en los cualesdistinguimos uno de los elementos como el primero y el otro como el segundo, no necesariamente diferente, llamado par ordenado; que se denota como (x, y) en donde x es el primer elemento y “y” es el segundo.
X = (a, b) y Y = (1, 2), entonces
X x Y = {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 2)}.
LEYES DEL ALGEBRA DE CONJUNTOS
Las leyes que rigen las operaciones del álgebra de conjuntos son las siguientes, endonde la letra “S” representa al conjunto universo o espacio muestra. Cualquier relación que se requiera, puede ser derivada de ellas.
CARDINAL1DAD.
La cardinalidad de cualquier conjunto se denota por n(X) y se refiere al número de elementos de que está formado el conjunto X.
Ejemplos:
1. A = {a, b, c, d, e}, la cardinalidad de A es 5; es decir:
n(A) = 5 ya que el conjunto A contiene...