Algebra geometria y trigonometria analitica

ACTIVIDAD 4. TRABAJO COLABORATIVO 1

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Simplifique la siguiente expresión:

2. Determine por medio del método alternativo el conjuntosolución de [pic]

[pic], valor critico[pic]. Cualquier valor mayor o igual que 1 hará positiva la expresión y cualquier valor menor que 1 la hará negativa.

[pic]
[pic], valor critico[pic]. Cualquiervalor mayor o igual que 3 hará positiva la expresión y cualquier valor menor que 3 la hará negativa.
[pic]
[pic], valor critico[pic]. Cualquier valor mayor o igual que -2 hará positiva la expresión ycualquier valor menor que -2 la hará negativa.
[pic]
Producto de signos:

[pic]

Así como la inecuación debe ser mayor o igual que cero, la solución será la parte positiva del producto.Solución: [pic]

3. Determine el conjunto solución de: [pic]

Por la definición 1.
[pic]

Desarrollamos el procedimiento para desigualdades compuestas:
[pic]
La solución será el intervalo: [pic]4. Determine de manera gráfica y analítica la solución del siguiente sistema de ecuaciones:

[pic]

Solución grafica
Para la primera ecuación:

[pic]

Tomemos dos valores:
Para [pic][pic]. El punto es [pic]
Para [pic]
[pic]. El punto es [pic]

Los puntos para graficar la primera recta son: [pic] y [pic].

Para la segunda ecuación:

[pic]

Tomemos dos valores:
Para[pic]
[pic]. El punto es [pic]
Para [pic]
[pic]. El punto es [pic]
Los puntos para graficar la segunda recta son: [pic] y [pic].

Graficamos:

[pic]

Según la gráfica, el punto de corte es [pic]Luego la solución son: x = 3, y = -4.

Analíticamente

Por el método de igualación:

Despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones en este caso y.
Para la primera ecuación:
[pic]
Parala segunda ecuación:
[pic]
Igualamos

[pic]
Resolvemos
[pic]

Sustituimos el valor obtenido en una de las ecuaciones:
[pic].
La solución será [pic].

5. Determine el valor de dos...