Algebra Lineal De Juan Rada

Introducción al álgebra lineal

Profesor del departamento de Matemática Facultad de Ciencias de la Universidad de Los Andes

Juan Rada

Introducción al álgebra lineal

Universidad de Los Andes
Consejo de Publicaciones
2011

Título de la obra: Autor: Juan Rada

Introducción al álgebra lineal

Coeditado por la Comisión de Desarrolllo de Pregrado (CODEPRE), Fundación Polar y elConsejo de Publicaciones de la Universidad de Los Andes Av. Andrés Bello, antiguo CALA. La Parroquia Mérida, estado Mérida, Venezuela Telefax: (+58 274) 2711955, 2713210, 2712034 e-mail: cpula@ula.ve http://www.ula.ve/cp Colección: Ciencias Básicas Serie: Matemática 1ª edición. 2011 Reservados todos los derechos © Juan Rada Diagramación: Antonio Vizcaya y Edgar Iturriaga Diseño de portada: LeroyRojas Hecho el depósito de ley Depósito legal: lf23720115102044 ISBN 978-980-11-1378-2 Impreso en Gráficas El Portatítulo Mérida, Venezuela, 2011

A MAAS.

ÍNDICE GENERAL

1. Matrices 1.1. Definición y terminología . . . . 1.2. Álgebra de matrices . . . . . . . 1.3. Sistemas de ecuaciones lineales . 1.4. Matrices elementales . . . . . .

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13 13 16 24 32 37 37 41 43 47 53 53 60 65 72 78 83 83 89 93 96 103 109

2. Determinantes 2.1. Función determinante . . . . . . . . . 2.2. Propiedades del determinante . . . . 2.3. Existencia de la función determinante 2.4. La expansión de Laplace . . . . . . . 3. Espaciosvectoriales 3.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . 3.2. Subespacios generados . . . . . . . . 3.3. Independencia lineal y bases . . . . . 3.4. El rango y la nulidad de una matriz . 3.5. Coordenadas en un espacio vectorial 4. Transformaciones lineales 4.1. Transformaciones lineales . . . . . . . 4.2. El núcleo y la imagen . . . . . . . . . 4.3. Isomorfismos . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Matrizasociada a una transformación 4.5. Autovalores y autovectores . . . . . . 4.6. Diagonalización . . . . . . . . . . . .

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5. Espacios vectoriales con producto interno 5.1. Producto interno . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Bases ortonormales . . . . . . . . . . . . . 5.3. Operadores lineales . . . . . . . . . . . . . 5.4.Diagonalización unitaria . . . . . . . . . .

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PRÓLOGO

El álgebra lineal es una rama de las matemáticas que estudia los espacios vectoriales y lastransformaciones lineales. Estos conceptos han contribuido notablemente en el desarrollo del conocimiento dentro de las matemáticas y también en otras ciencias, especialmente en las ciencias básicas, la economía, la informática, la ingeniería y las ciencias sociales. Por eso se justifica el estudio del álgebra lineal en la mayoría de las carreras universitarias. El material contenido en estas notas...