algebra lineal para fisicos

Algebra Lineal para Físicos
H.G.Valqui

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Índice general
1. Introducción

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2. Grupos

25

3. Cuerpos

47

4. Espacios Vectoriales

63

5. Algunas aplicaciones geométricas y físicas

105

6. Algunas ecuaciones diferenciales

133

7. Transformaciones Lineales

147

8. Vectores propios

187

9. Vector de Inercia

209

10.Oscilaciones propias

23111.Velocidad Angular

243

12.La matriz de Euler

249

13.Cónicas

265

14.Algunas Aplicaciones

279

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Capítulo 1
Introducción
• Una especie de Introducción para aclarar qué significa entender “alguna cosa”

• Diez desafíos para que verifiquen si han entendido algunas cosas que “ya conocen”.
• Buenos y malos conjuntos.

• Conjuntos de pares ordenados.

• Un poderoso yelemental concepto de Funciones como conjuntos de pares ordenados.
• Operaciones con funciones.

• Derivada direccional (es una generalización más o menos simple del concepto de

a derivada; y se puede aplicar a funciones ordinarias, funciones de varias variables,
a funciones vectoriales y matriciales, funcionales y operadores, etc).

Para poder sobrevivir en el mundo hay que conocer cómofunciona el mundo que
nos rodea (Esto no es trivial: Según las informaciones publicadas en El Comercio, solamente en la Vía de Evitamiento, mueren mensualmente dos o tres personas).
Para conocer cómo funciona el mundo, entre otras cosas, es indispensable poder
representarlos. Los llamados animales inferiores solamente cuentan con su memoria
para representar al mundo. Con la invención dellenguaje el hombre logró obtener representaciones más o menos permanentes. Dentro de la gran variedad de lenguajes que
usa el ser humano(hablado, escrito, pictórico, musical, teatral,etc), la matemática ha
demostrado ser el más universal, objetivo y adaptable.

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CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

02) ¿Es difícil aprender a hablar japonés o chino? La experiencia muestra dos cosas: i) Si uno sematricula en una academia para aprender, por ejemplo japonés, tendrá
que esforzarse bastante para llegar a usar aceptablemente tal idioma, ii) Los japonesitos de 5 años no tienen mayor problema para hablar japonés.
Uno puede “aprender”la matemática para tratar de aprobar los exámenes; por tal camino posiblemente nunca llegue a usarla eficientemente. Así por ejemplo, todos ustedes
han tenido queaprobar los cursos de inglés de la secundaria, y aprobarán otros cursos
de inglés en la Facultad; pero...
Por otra parte, hay quienes usan la matemática para expresar diversas situaciones como
los japonesitos usan el idioma japonés. Ese es el camino más fructífero para entender
la matemática; y puede ser divertido.
03) Un aprendiz de carpintería debe preocuparse por no sufrir algún accidente conel martillo, el formón, el serrucho o alguna otra herramienta; entonces no puede prestar atención a la tarea de, por ejemplo, construir un mueble. Cuando haya practicado
suficientemente el uso de las herramientas, tratando de descubrir y separar las fuentes
de peligro, recién estará en condiciones de enfocar su atención en las tareas propias de
los trabajos de carpintería.
La matemática esuna herramienta indispensable para entender la física. Pero también
puede ser un estorbo, como lo es el serrucho para quien no ha aprendido a usarlo.
La Matemática y la Física son cosas totalmente diferentes. La Física necesita a la Matemática para representar una serie de situaciones, para modelarlas y para verificar que
tales modelos son (matemáticamente) consistentes. Pero si un modelo escorrecto, en
el sentido que representa la situación real, o no lo es, es algo que incumbe netamente
a la Física (Experimental).
04) Todos aprendemos algunas cosas difíciles ... cuando realmente nos interesa. Por
ejemplo, a caminar, a hablar, a montar bicicleta, a nadar, a patinar, a correr olas, a
tocar algún instrumento musical, a sobrellevar algunas clases de matemáticas sin que
se note que...