Algebra Lineal Super Prote
Páginas: 2 (498 palabras)
Publicado: 10 de marzo de 2015
La producción de TNT y agua (C7H5O6N3 y H2O) a partir de tolueno y ácido nítrico (C7H8 y HNO3). La reacción se escribe:
C7H8 + HNO3 → C7H5O6N3 + H2O.
Uno habitualmente quiere producir unacantidad de TNT y necesita saber cuánto tolueno y cuanto acido necesita. Esto se escribiría:
xC7H8 + yHNO3 → zC7H5O6N3 + wH2O.
El problema consiste en saber cuánto valen
x, y, z, w
Para plantear bien elsistema, se igualara la cantidad de cada elemento en ambos lados de la ecuación:
7x = 7z
8x + y = 5z + 2w
3y = 6z + w
y = 3z
Reordenando las ecuaciones, obtenemos el siguiente sistema:
7x − 7z= 0
8x + y − 5z − 2w = 0
3y + 6z + w = 0
y + 3z = 0
Solución al sistema de ecuaciones:
Primero se simplifica la primera ecuación dividiendo por 7:
x – z = 0
8x + y −5z − 2w = 0
3y − 6z – w = 0
y− 3z = 0
Luego se sustituye la segunda ecuación por ella misma menos 8 veces la primera:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
3y − 6z – w = 0
y − 3z = 0
Ahora se resta a la tercera ecuación tres veces lasegunda:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
y − 3z = 0
Luego se procede a restarle a la cuarta ecuación, la segunda:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
−6z + 2w = 0
Finalmente a la cuartaecuación se le resta la tercera multiplicada por
6/15, queda el sistema:
X – z = 0
Y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
0 = 0
En el sistema aparece una ecuación 0 = 0. Esto significa que hay algunaecuación redundante en el sistema original: a partir de las ecuaciones iniciales, que son cuatro, hemos obtenido tres ecuaciones y una que no aparta nada. Es decir, el sistema inicial de cuatro ecuacioneses equivalente a uno que solo tiene tres.
Ahora para calcular las soluciones del sistema se utilizara una variable como si fuera un término independiente. Escogeremos la w y se entenderá como unnúmero cualquiera.
Se escribirá todas las demás ecuaciones en función de ella.
Para empezar, de la tercera ecuación de obtenemos que
Z =1/3w
En la segunda ecuación tenemos y, z y w, se puede...
La producción de TNT y agua (C7H5O6N3 y H2O) a partir de tolueno y ácido nítrico (C7H8 y HNO3). La reacción se escribe:
C7H8 + HNO3 → C7H5O6N3 + H2O.
Uno habitualmente quiere producir unacantidad de TNT y necesita saber cuánto tolueno y cuanto acido necesita. Esto se escribiría:
xC7H8 + yHNO3 → zC7H5O6N3 + wH2O.
El problema consiste en saber cuánto valen
x, y, z, w
Para plantear bien elsistema, se igualara la cantidad de cada elemento en ambos lados de la ecuación:
7x = 7z
8x + y = 5z + 2w
3y = 6z + w
y = 3z
Reordenando las ecuaciones, obtenemos el siguiente sistema:
7x − 7z= 0
8x + y − 5z − 2w = 0
3y + 6z + w = 0
y + 3z = 0
Solución al sistema de ecuaciones:
Primero se simplifica la primera ecuación dividiendo por 7:
x – z = 0
8x + y −5z − 2w = 0
3y − 6z – w = 0
y− 3z = 0
Luego se sustituye la segunda ecuación por ella misma menos 8 veces la primera:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
3y − 6z – w = 0
y − 3z = 0
Ahora se resta a la tercera ecuación tres veces lasegunda:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
y − 3z = 0
Luego se procede a restarle a la cuarta ecuación, la segunda:
x – z = 0
y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
−6z + 2w = 0
Finalmente a la cuartaecuación se le resta la tercera multiplicada por
6/15, queda el sistema:
X – z = 0
Y + 3z − 2w = 0
−15z + 5w = 0
0 = 0
En el sistema aparece una ecuación 0 = 0. Esto significa que hay algunaecuación redundante en el sistema original: a partir de las ecuaciones iniciales, que son cuatro, hemos obtenido tres ecuaciones y una que no aparta nada. Es decir, el sistema inicial de cuatro ecuacioneses equivalente a uno que solo tiene tres.
Ahora para calcular las soluciones del sistema se utilizara una variable como si fuera un término independiente. Escogeremos la w y se entenderá como unnúmero cualquiera.
Se escribirá todas las demás ecuaciones en función de ella.
Para empezar, de la tercera ecuación de obtenemos que
Z =1/3w
En la segunda ecuación tenemos y, z y w, se puede...
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