Algebra lineal

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COAHUILA

ESCUELA DE CIENCIAS BIOLOGICAS

UNIDAD TORREON


“APUNTES DE ALGEBRA”



DOCENTE: Ing. David Requenes Ávila




Torreón, Coahuila a 14 de Septiembre del 2010
TEMARIO
1. Matrices
2. Determinantes
3. Sistemas de ecuaciones lineales
4. Funciones logarítmicas y exponenciales
5. Funciones y limites

1. FUNCIONES2.1 Conceptos básicos
2.2 Funciones propiamente dichas
2.3 Intervalo
2.4 Dominio
2.5 Rango
2.6 Análisis gráfico
2.7 Clasificación
2. LIMITE Y CONTINUIDAD
3.8 Limite de una función
3.9 Limite de una variable
3.10 Calculo de limites de funciones
3.11 Funciones continuas y discontinuas y su representación graficaMATRICES.
Definición.
a11 x1 + a12 x2 = b1 vector renglón en dos dimensiones (x1, x2)
a21 x1 + a22 x2 = b2 vector columna 2 dimensiones
a11 b1 a12
a21 b2 a22
Es un arreglo de números ordenados en forma derenglón en un espacio vectorial de n-dimensiones
Rn= espacio vectorial en –n-dimensiones (x1, x2, x3…..xn)
En donde x se llama la primera componente del vector renglón.
X2 se llama la segunda componente del vector renglón.
Xn se le llama a la –n-ésima componentes del vector renglón.
Un vector columna n-dimensional es un arreglo ordenado de números en forma de columna.
La palabra ordenada setoma estrictamente (0, 1, 2, 4) = (4, 1, 0, 2)
Loa componentes de los vectores pueden ser reales, única y exclusivamente, o pueden ser complejos única y exclusivamente pero nunca combinados.
Z= a, +b, i
a1 c1
a2 aєIR c2 cєII
a3 c3
.
an cn
Ejes ortogonales: Porque permanecen perpendiculares
-1 -1 = 1= (-1)1/2 (-1)1/2 = (-1)1/2+1/2 = (-1) =-1
99=9
-1= 

MATRICES.
Una matriz m x n es un arreglo rectangular de mn-numeros dispuestos en un orden definido de m-renglones y n-columnas
a11 a12 a13…………………………a1n
a21 a22 a23…………………………a2n
B= a31 a32 a33…………………………a3n
.
.
am1 am2 am3………………………amn

Las matrices se van a denotar con las letras mayúsculas (es decir para nombrar una matriz: b, c, etc.)
Loselementos de las matrices se denotaran con minúsculas.
Se dice que una matriz se cuadrada cuando m=n.
El grado o tamaño de la matriz se obtiene multiplicando el numero de renglones por el numero de columnas.
Teorema:
Una matriz A= (aij) y B= (bij) son iguales si:
1.- tienen el mismo tamaño
2.- aij=bij
A= (a34)
a11 a12 a13
A=a21 a22 a23
a31 a32 a33
a41 a42 a43

A = 1 3 cuadrada 2x2 B = -1 3 3x2 C = -1 4 1 2x3
4 2 4 0 3 0 -3
1 2

D = 1 6 -2 cuadrada 3x3 E = 0 0 0 0 2x4
3 1 4 0 0 0 0matriz cero
2 -6 5

El tamaño de una matriz se define por el numero de renglones y luego el de columnas

Las matrices surgen de situaciones en las que se permiten formar arreglos por ejemplo, si se tienen 5 animales de un laboratorio y se nutren con tres alimentos diferentes y si se define a cij como consumo diario la matriz quedaría:
C3x5= c11 c12 c13 c14 c15c21 c22 c23 c24 c25
c31 c32 c33 c34 c35

SUMA DE MATRICES
Para sumar dos matrices tenga en cuenta lo siguiente:
Sea la matriz A y la matriz B dos matrices de mxn, la suma esta dada por la matriz.
En la suma de matrices las dos tienen que ser del mismo tamaño.
A + B de tamaño mxn

a11 a12 a13 a14...