Algebra lineal

En álgebra lineal, una matriz triangular es un tipo especial de matriz cuadrada cuyos elementos por encima o por debajo de su diagonal principal son cero. Debido a que los sistemas de ecuacioneslineales con matrices triangulares son mucho más fáciles de resolver, las matrices triangulares son utilizadas en análisis numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales, calcular inversas ydeterminantes de matrices. El método de descomposición LU permite descomponer cualquier matriz invertible como producto de una matriz triangular inferior L y una superior U.
Una matriz cuadrada de orden nse dice que es triangular superior si es de la forma:

Análogamente, una matriz de la forma:

se dice que es una matriz triangular inferior.
Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente,ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices en inglés.

es triangular superior y

es triangular inferior.Propiedades de las matrices triangulares
* Una matriz triangular superior e inferior es una matriz diagonal.
* El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es un matriz triangularsuperior (inferior).
* La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa.
* El determinante de una matriz triangular es el producto de loselementos de la diagonal.
* Una matriz triangular es invertible si y solo si todos los elementos de la diagonal son no nulos. En este caso, la inversa de una matriz triangular superior (inferior) esotra matriz superior (inferior).
* Los valores propios de una matriz triangular son los elementos de la diagonal principal.
Matriz diagonal
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matrizcuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonal si:
*
* Ejemplo:
*
* Toda matriz...